Помогите пожалуйста :

Как решить уравнение x^4=(3x-4)^2?

Математика 8 класс Уравнения степени 4 уравнение решить уравнение x^4 (3x-4)^2 математика 8 класс алгебра Квадратные уравнения решение уравнений Новый

Для решения уравнения x^4 = (3x - 4)^2, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем их подробно.

Шаг 1: Раскроем скобки

Сначала раскроим правую часть уравнения:

(3x - 4)^2 = (3x - 4) * (3x - 4) = 9x^2 - 24x + 16.

Теперь уравнение выглядит так:

x^4 = 9x^2 - 24x + 16.

Шаг 2: Переносим все в одну сторону

Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения, чтобы получить нулевое равенство:

x^4 - 9x^2 + 24x - 16 = 0.

Шаг 3: Замена переменной

У нас есть уравнение 4-й степени. Для упрощения решения, давайте сделаем замену переменной. Обозначим y = x^2. Тогда x^4 = y^2, и уравнение примет вид:

y^2 - 9y + 24x - 16 = 0.

Однако, здесь мы видим, что у нас остался член с x. Мы можем попробовать решить это уравнение по-другому.

Шаг 4: Решение через факторизацию

Попробуем решить уравнение x^4 - 9x^2 + 24x - 16 = 0 методом подбора или факторизации. Это может быть сложным, поэтому мы можем использовать численные методы или графический подход, чтобы найти корни. Но давайте попробуем найти корни, подставляя значения x.

Шаг 5: Подбор значений

• Подставим x = 2:

2^4 = 16 и (3*2 - 4)^2 = 2^2 = 4. Не равны.

• Подставим x = 3:

3^4 = 81 и (3*3 - 4)^2 = 5^2 = 25. Не равны.

• Подставим x = 4:

4^4 = 256 и (3*4 - 4)^2 = 8^2 = 64. Не равны.

• Подставим x = 1:

1^4 = 1 и (3*1 - 4)^2 = (-1)^2 = 1. Равны!

• Подставим x = -1:

(-1)^4 = 1 и (3*(-1) - 4)^2 = (-7)^2 = 49. Не равны.

Шаг 6: Проверка корней

Мы нашли один корень: x = 1. Теперь нам нужно проверить, есть ли еще корни.

Для этого мы можем использовать метод деления многочленов или графический метод, чтобы найти другие возможные корни.

Шаг 7: Итог

Таким образом, мы нашли один корень уравнения: x = 1. Для нахождения других корней можно использовать численные методы или график функции.

Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!