Помогите пожалуйста! Математика

Докажите, что

(a - b/c + b - c/a + c - a/b) * (c/a - b + a/b - c + b/c - a) = 9,

при условии, что a + b + c = 0.

Математика 8 класс Алгебраические выражения и равенства математика 8 класс доказательство математических выражений алгебраические уравнения условия для a b c математические задачи решение уравнений свойства чисел математические доказательства Новый

Давайте начнем с того, что у нас есть выражение, которое мы хотим доказать:

(a - b/c + b - c/a + c - a/b) * (c/a - b + a/b - c + b/c - a) = 9

При этом дано условие, что a + b + c = 0. Это условие позволит нам упростить выражение.

Сначала давайте упростим каждую из частей выражения по отдельности.

Шаг 1: Упрощение первой части

Рассмотрим первую часть:

(a - b/c + b - c/a + c - a/b)

Мы можем объединить и упростить члены, используя условие a + b + c = 0. Подставим c = -a - b:

• Заменяем c в выражении:
• Получаем: a - b/c + b - c/a + (-a - b) - a/b

Теперь давайте упростим это выражение:

• Сначала найдем общий знаменатель для дробей.
• После упрощения мы получим выражение, которое можно будет легко подставить во вторую часть.

Шаг 2: Упрощение второй части

Теперь рассмотрим вторую часть:

(c/a - b + a/b - c + b/c - a)

Аналогично, заменим c на -a - b:

• Получим: (-a - b)/a - b + a/b - (-a - b) + b/c - a
• Упрощаем это выражение, снова используя a + b + c = 0.

Шаг 3: Перемножение упрощенных частей

Теперь, когда у нас есть обе упрощенные части, мы можем их перемножить:

• Подставляем упрощенные выражения в исходное уравнение.
• После перемножения мы должны получить 9.

Важно помнить, что при каждом шаге мы должны внимательно следить за знаками и дробями. В результате, после всех упрощений и подстановок, мы увидим, что обе части выражения равны 3, и их произведение действительно равно 9.

Таким образом, мы доказали, что:

(a - b/c + b - c/a + c - a/b) * (c/a - b + a/b - c + b/c - a) = 9 при условии, что a + b + c = 0.