Давайте решим каждое из неравенств по порядку.

1. Решение неравенства |3x| > 27

Неравенство с модулем можно решить, разбив его на два случая:

1. 3x > 27
2. 3x < -27

Теперь решим каждое из этих неравенств:

1. Для 3x > 27:
• Разделим обе стороны на 3: x > 9
2. Для 3x < -27:
• Разделим обе стороны на 3: x < -9

Таким образом, решение первого неравенства: x > 9 или x < -9.

2. Решение неравенства |2x - 14| > 13

Снова разбиваем на два случая:

1. 2x - 14 > 13
2. 2x - 14 < -13

Решим каждое из этих неравенств:

1. Для 2x - 14 > 13:
• Прибавим 14 к обеим сторонам: 2x > 27
• Разделим обе стороны на 2: x > 13.5
2. Для 2x - 14 < -13:
• Прибавим 14 к обеим сторонам: 2x < 1
• Разделим обе стороны на 2: x < 0.5

Таким образом, решение второго неравенства: x > 13.5 или x < 0.5.

3. Решение неравенства |2x + 16| < 22

Здесь мы также разбиваем на два случая, но поскольку это неравенство с "<", мы будем использовать два неравенства:

1. -22 < 2x + 16 < 22

Теперь решим это неравенство:

1. Для 2x + 16 < 22:
• Вычтем 16 из обеих сторон: 2x < 6
• Разделим обе стороны на 2: x < 3.
2. Для -22 < 2x + 16:
• Вычтем 16 из обеих сторон: -38 < 2x
• Разделим обе стороны на 2: -19 < x.

Таким образом, решение третьего неравенства: -19 < x < 3.

Итак, подводя итоги:

• Для |3x| > 27: x > 9 или x < -9.
• Для |2x - 14| > 13: x > 13.5 или x < 0.5.
• Для |2x + 16| < 22: -19 < x < 3.