Помогите, пожалуйста, срочно нужно по геометрии:

1. Как найти объем V и площадь S поверхности параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если AB=2, AD=3, AH=4?
2. Как найти объем правильной пирамиды SABCD, если сторона основания=4, высота пирамиды SO=7?
3. Как найти объем V и площадь S поверхности конуса, если радиус R=4, высота h=5?
4. Как найти объем V и площадь S поверхности цилиндра, если образующая цилиндра=5, а радиус R=2?

Математика 8 класс Геометрия. Объемы и площади фигур объем параллелепипеда площадь поверхности параллелепипеда объём правильной пирамиды площадь поверхности пирамиды объем конуса площадь поверхности конуса объём цилиндра площадь поверхности цилиндра Новый

Давайте по порядку разберем каждый из ваших вопросов.

1. Объем и площадь поверхности параллелепипеда ABCDA1B1C1D1:

• Объем V параллелепипеда рассчитывается по формуле: V = a × b × c, где a, b и c - это длины рёбер параллелепипеда.
• В данном случае: AB = 2, AD = 3, AH = 4. Подставим значения:
• V = 2 × 3 × 4 = 24.

Теперь найдем площадь поверхности S. Площадь поверхности параллелепипеда вычисляется по формуле:

• S = 2(ab + ac + bc), где a, b и c - длины рёбер.
• Подставим наши значения:
• S = 2(2*3 + 2*4 + 3*4) = 2(6 + 8 + 12) = 2 × 26 = 52.

2. Объем правильной пирамиды SABCD:

• Объем V пирамиды рассчитывается по формуле: V = (1/3) × S_основания × h, где S_основания - площадь основания, h - высота.
• Площадь основания S_основания для квадрата со стороной 4: S_основания = 4 × 4 = 16.
• Теперь подставим значения в формулу объема:
• V = (1/3) × 16 × 7 = 112/3 ≈ 37.33.

3. Объем и площадь поверхности конуса:

• Объем V конуса вычисляется по формуле: V = (1/3) × π × R² × h.
• Подставим значения: R = 4, h = 5:
• V = (1/3) × π × 4² × 5 = (1/3) × π × 16 × 5 = (80/3)π ≈ 83.33.

Теперь найдем площадь поверхности S конуса, которая включает площадь основания и боковую поверхность:

• Площадь основания S_основания = πR² = π × 4² = 16π.
• Боковая площадь S_боковая = πRl, где l - образующая (гипотенуза). Сначала найдем l:
• l = √(R² + h²) = √(4² + 5²) = √(16 + 25) = √41.
• Теперь подставим в формулу для боковой площади:
• S_боковая = π × 4 × √41 = 4π√41.
• Итак, общая площадь поверхности S = S_основания + S_боковая:
• S = 16π + 4π√41.

4. Объем и площадь поверхности цилиндра:

• Объем V цилиндра рассчитывается по формуле: V = πR²h, где R - радиус основания, h - высота.
• Образующая цилиндра равна высоте h. В данном случае h = 5 и R = 2:
• V = π × 2² × 5 = π × 4 × 5 = 20π ≈ 62.83.

Теперь найдем площадь поверхности S цилиндра:

• Площадь поверхности S = 2πR² + 2πRh, где 2πR² - площадь двух оснований, 2πRh - боковая поверхность:
• S = 2π × 2² + 2π × 2 × 5 = 8π + 20π = 28π.

Итак, подводя итоги:

• Объем параллелепипеда V = 24, площадь S = 52.
• Объем пирамиды V ≈ 37.33.
• Объем конуса V ≈ 83.33, площадь S = 16π + 4π√41.
• Объем цилиндра V ≈ 62.83, площадь S = 28π.