Помогите, пожалуйста!!!

1. Выполните действия:
• а) (√11 - √6) в квадрате
• б) (√7 + 2√3) в квадрате
• в) (√2 - 1)(2 + √2 + 1)
2. Сократите дробь:
• а) (√75 - √175) / (√28 - √12)

Математика 8 класс Квадратный корень и операции с ними математика 8 класс действия с квадратами сокращение дробей корни квадратные математические выражения Новый

Давайте разберем каждое из заданий по порядку.

а) (√11 - √6) в квадрате

Чтобы возвести разность в квадрат, используем формулу: (a - b)² = a² - 2ab + b². В нашем случае a = √11, b = √6.

1. Сначала найдем a²: (√11)² = 11.
2. Теперь найдем b²: (√6)² = 6.
3. Теперь найдем 2ab: 2 * √11 * √6 = 2√66.

Теперь подставим все в формулу:

(√11 - √6)² = 11 - 2√66 + 6 = 17 - 2√66.

Ответ: 17 - 2√66

б) (√7 + 2√3) в квадрате

Используем ту же формулу, но теперь у нас сумма: (a + b)² = a² + 2ab + b², где a = √7, b = 2√3.

1. Сначала найдем a²: (√7)² = 7.
2. Теперь найдем b²: (2√3)² = 4 * 3 = 12.
3. Теперь найдем 2ab: 2 * √7 * 2√3 = 4√21.

Теперь подставим все в формулу:

(√7 + 2√3)² = 7 + 4√21 + 12 = 19 + 4√21.

Ответ: 19 + 4√21

в) (√2 - 1)(2 + √2 + 1)

Сначала упростим второе выражение: 2 + √2 + 1 = 3 + √2.

Теперь умножим (√2 - 1) на (3 + √2):

1. Умножим √2 на 3: √2 * 3 = 3√2.
2. Умножим √2 на √2: √2 * √2 = 2.
3. Умножим -1 на 3: -1 * 3 = -3.
4. Умножим -1 на √2: -1 * √2 = -√2.

Теперь соберем все вместе:

(√2 - 1)(3 + √2) = 3√2 + 2 - 3 - √2 = (3√2 - √2) + (2 - 3) = 2√2 - 1.

Ответ: 2√2 - 1

Сократите дробь: (√75 - √175) / (√28 - √12)

Сначала упростим числитель и знаменатель.

Числитель: √75 - √175

1. √75 = √(25 * 3) = 5√3.
2. √175 = √(25 * 7) = 5√7.

Таким образом, числитель становится: 5√3 - 5√7 = 5(√3 - √7).

Знаменатель: √28 - √12

1. √28 = √(4 * 7) = 2√7.
2. √12 = √(4 * 3) = 2√3.

Таким образом, знаменатель становится: 2√7 - 2√3 = 2(√7 - √3).

Теперь подставим упрощенные выражения в дробь:

(5(√3 - √7)) / (2(√7 - √3)).

Мы можем заметить, что √7 - √3 = -(√3 - √7), следовательно:

(5(√3 - √7)) / (2(-1)(√3 - √7)) = -5/2.

Ответ: -5/2