Помогите с МетаШколой, задание за 8 класс. Сама в 7, но очень хочу решить.

В треугольнике ABC биссектриса AD делит сторону BC на отрезки BD=4 см и DC=8 см. Как можно найти длину стороны AB, если периметр треугольника ABC составляет 30 см? Ответ дайте в сантиметрах.

Математика 8 класс Биссектрисы и периметр треугольника треугольник ABC биссектриса AD длина стороны AB периметр треугольника задача по математике 8 класс Новый

Давай разберем задачу шаг за шагом. У нас есть треугольник ABC, в котором биссектриса AD делит сторону BC на отрезки BD и DC. Из условия мы знаем, что BD = 4 см и DC = 8 см. Также нам дан периметр треугольника ABC, который равен 30 см.

Шаг 1: Найдем длину стороны BC.

Сначала найдем длину стороны BC. Мы можем это сделать, сложив отрезки BD и DC:

• BC = BD + DC = 4 см + 8 см = 12 см.

Шаг 2: Используем свойство биссектрисы.

Согласно свойству биссектрисы, отношение длин отрезков, на которые она делит противоположную сторону, равно отношению длин прилежащих сторон. В нашем случае это означает:

• AB / AC = BD / DC = 4 / 8 = 1 / 2.

Это значит, что сторона AB в два раза меньше стороны AC. Обозначим сторону AB как x, тогда сторона AC будет 2x.

Шаг 3: Запишем уравнение для периметра треугольника ABC.

Периметр треугольника ABC равен сумме всех его сторон:

• AB + AC + BC = 30 см.
• x + 2x + 12 = 30.

Теперь упростим уравнение:

• 3x + 12 = 30.

Шаг 4: Найдем x.

Вычтем 12 из обеих сторон уравнения:

• 3x = 30 - 12 = 18.

Теперь разделим обе стороны на 3:

• x = 18 / 3 = 6 см.

Шаг 5: Найдем длину стороны AB.

Теперь мы можем найти длину стороны AB:

• AB = x = 6 см.

Ответ: Длина стороны AB составляет 6 см.