Давайте разберем уравнение (x-2)^2 + (y+1)^2 = 9 и поймем, как построить график, который соответствует этому уравнению.

В первую очередь, это уравнение окружности. В общем виде уравнение окружности записывается как:

• (x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2

Здесь (a, b) – это координаты центра окружности, а R – радиус окружности.

Теперь давайте сравним наше уравнение с общим видом:

• (x-2) соответствует (x-a),значит, a = 2.
• (y+1) соответствует (y-b),но обратите внимание, что здесь y+1 можно переписать как (y-(-1)),значит, b = -1.
• Справа у нас стоит 9, а следовательно, R^2 = 9, откуда мы можем найти радиус R, взяв корень из 9, что дает R = 3.

Теперь у нас есть все необходимые данные:

• Центр окружности: (2, -1)
• Радиус окружности: 3

Теперь мы можем построить график:

1. Найдите точку (2, -1) на координатной плоскости. Это будет центр вашей окружности.
2. От этой точки отложите радиус 3 единицы в любом направлении (вверх, вниз, влево, вправо). Это даст вам четыре основные точки на окружности:
• (2, 2) - 3 единицы вверх от центра;
• (2, -4) - 3 единицы вниз от центра;
• (5, -1) - 3 единицы вправо от центра;
• (-1, -1) - 3 единицы влево от центра;
3. Теперь, используя эти точки, нарисуйте гладкую кривую, которая соединяет их. Это и будет график вашей окружности.

Таким образом, вы получили график уравнения окружности с центром в точке (2, -1) и радиусом 3. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как строится график окружности!