Пожалуйста, помогите! Задачка на английском языке!

Бесконечная геометрическая прогрессия имеет общее отношение, r. Первый член прогрессии равен 10, а сумма до бесконечности равна 50.

1. (a) Докажите, что общее отношение равно 4/5.
2. (b) Какой второй член прогрессии?
3. (c) Первый и второй члены геометрической прогрессии в части (a) равны 4-му и 8-му членам соответственно в арифметической прогрессии. Какова разность арифметической прогрессии?

Математика 8 класс Геометрическая прогрессия и арифметическая прогрессия бесконечная геометрическая прогрессия общее отношение сумма до бесконечности первый член прогрессии второй член прогрессии арифметическая прогрессия разность арифметической прогрессии Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

(a) Доказательство, что общее отношение равно 4/5.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии определяется формулой:

S = a / (1 - r),

где S - сумма, a - первый член, r - общее отношение. В нашей задаче:

• Первый член (a) = 10
• Сумма (S) = 50

Подставим известные значения в формулу:

50 = 10 / (1 - r).

Теперь умножим обе стороны уравнения на (1 - r):

50 * (1 - r) = 10.

Раскроем скобки:

50 - 50r = 10.

Теперь перенесем 10 на левую сторону:

50 - 10 = 50r.

Это упростится до:

40 = 50r.

Теперь разделим обе стороны на 50:

r = 40 / 50 = 4 / 5.

Таким образом, мы доказали, что общее отношение r равно 4/5.

(b) Какой второй член прогрессии?

Второй член геометрической прогрессии можно найти по формуле:

a2 = a * r.

Где a - первый член, r - общее отношение. Подставим наши значения:

a2 = 10 * (4/5).

Теперь произведем умножение:

a2 = 10 * 0.8 = 8.

Таким образом, второй член прогрессии равен 8.

(c) Какова разность арифметической прогрессии?

По условию задачи, первый и второй члены геометрической прогрессии равны 4-му и 8-му членам арифметической прогрессии соответственно. Обозначим разность арифметической прогрессии как d.

Первый член арифметической прогрессии (A1) равен 4-му члену:

A4 = A1 + 3d.

Мы знаем, что A4 = 10 (первый член геометрической прогрессии) и A1 = 8 (второй член геометрической прогрессии):

10 = 8 + 3d.

Теперь решим это уравнение для d:

10 - 8 = 3d.

2 = 3d.

Теперь разделим обе стороны на 3:

d = 2 / 3.

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 2/3.

Итак, мы ответили на все части задачи:

• (a) Общее отношение r = 4/5.
• (b) Второй член прогрессии = 8.
• (c) Разность арифметической прогрессии = 2/3.