2025-01-12 17:30:35
При каких значениях переменной m сумма дробей (2 - 5m) ÷ 3 и (3m + 2) ÷ 4 будет отрицательной?
Математика 8 класс Неравенства с дробями значения переменной m сумма дробей отрицательная сумма дробей дроби математические задачи решение уравнений неравенства 8 класс математика
2025-01-12 17:30:44
Чтобы определить, при каких значениях переменной m сумма дробей (2 - 5m) ÷ 3 и (3m + 2) ÷ 4 будет отрицательной, начнем с записи условия:
Сумма дробей:
(2 - 5m) ÷ 3 + (3m + 2) ÷ 4 < 0
Для удобства работы с дробями, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 3 и 4 равен 12. Теперь преобразуем дроби:
- (2 - 5m) ÷ 3 = (2 - 5m) * 4 ÷ 12 = (8 - 20m) ÷ 12
- (3m + 2) ÷ 4 = (3m + 2) * 3 ÷ 12 = (9m + 6) ÷ 12
Теперь можем записать сумму дробей с общим знаменателем:
(8 - 20m + 9m + 6) ÷ 12 < 0
Объединим подобные слагаемые в числителе:
(14 - 11m) ÷ 12 < 0
Так как 12 является положительным числом, знак дроби зависит только от числителя. Поэтому нам нужно решить неравенство:
14 - 11m < 0
Теперь решим это неравенство:
- Переносим 14 на правую сторону:
- Теперь делим обе стороны на -11. Не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
-11m < -14
m > 14/11
Таким образом, сумма дробей (2 - 5m) ÷ 3 и (3m + 2) ÷ 4 будет отрицательной при значениях переменной m, которые больше 14/11.
Ответ: m > 14/11
