2024-10-20 16:07:32
При каком значении k выражение 4x^2 - kxy + y^2 является полным квадратом?
Математика 8 класс Полные квадраты значение k полное квадратное выражение 4x^2 - kxy + y^2 математика 8 класс квадратные выражения условия полного квадрата алгебра задачи на полный квадрат формулы алгебры факторизация
2024-10-20 16:07:50
Чтобы выражение 4x^2 - kxy + y^2 являлось полным квадратом, оно должно быть представимо в виде квадрата двучлена, то есть (ax + by)^2.
Давайте разложим квадрат двучлена и сравним с данным выражением:
- (ax + by)^2 = a^2x^2 + 2abxy + b^2y^2
Теперь сравним это выражение с 4x^2 - kxy + y^2:
- Коэффициент при x^2 равен a^2, и он должен быть равен 4. Значит, a^2 = 4, откуда a = 2 или a = -2.
- Коэффициент при y^2 равен b^2, и он должен быть равен 1. Значит, b^2 = 1, откуда b = 1 или b = -1.
Теперь найдем коэффициент при xy, который равен 2ab. Он должен быть равен -k.
Рассмотрим все возможные комбинации значений a и b:
- Если a = 2 и b = 1, то 2ab = 2 * 2 * 1 = 4. Это значит, что -k = 4, откуда k = -4.
- Если a = 2 и b = -1, то 2ab = 2 * 2 * (-1) = -4. Это значит, что -k = -4, откуда k = 4.
- Если a = -2 и b = 1, то 2ab = 2 * (-2) * 1 = -4. Это значит, что -k = -4, откуда k = 4.
- Если a = -2 и b = -1, то 2ab = 2 * (-2) * (-1) = 4. Это значит, что -k = 4, откуда k = -4.
Итак, возможные значения k, при которых выражение является полным квадратом, это k = 4 и k = -4.
