При каком значении m векторы a(8; m-2) и b(m; 1) коллинеарны?

Математика 8 класс Коллинеарность векторов коллинеарные векторы значение m векторы a и b математика 8 класс задачи на векторы Новый

Чтобы определить, при каком значении m векторы a(8; m-2) и b(m; 1) коллинеарны, нам нужно воспользоваться свойством коллинеарности векторов. Векторы коллинеарны, если один из них является кратным другому. Это означает, что существует такое число k, что:

a = k * b

В нашем случае векторы a и b имеют следующие координаты:

• a = (8; m - 2)
• b = (m; 1)

Теперь запишем уравнения для каждой из координат:

• 8 = k * m
• m - 2 = k * 1

Из второго уравнения выразим k:

• k = m - 2

Теперь подставим это значение k в первое уравнение:

• 8 = (m - 2) * m

Раскроем скобки:

• 8 = m^2 - 2m

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

• m^2 - 2m - 8 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Для этого найдем дискриминант D:

• D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-8)
• D = 4 + 32 = 36

Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня. Найдем их по формуле:

• m = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения a и b:

• m = (2 ± √36) / 2
• m = (2 ± 6) / 2

Теперь найдем два значения m:

• m₁ = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4
• m₂ = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, векторы a и b коллинеарны при значениях m = 4 и m = -2.