Приведите данные алгебраические дроби к наименьшему общему знаменателю [tex] \frac{10b}{b^3-8}[/tex] и [tex] \frac{1}{b-2} [/tex] Пожалуйста, с полным объяснением, не понимаю эту тему.
Математика 8 класс Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Алгебраические дроби наименьший общий знаменатель
Для того чтобы привести алгебраические дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно разложить знаменатели на множители и найти их наименьшее общее кратное.
Разложим знаменатель первой дроби $b^3-8$ на множители:$b^3 - 8 = (b - 2)(b^2 + 2b + 4)$.
Найдём наименьшее общее кратное для знаменателей дробей $(b - 2)$ и $(b^2 + 2b + 4)$, то есть найдём такое число, которое делится на оба этих числа без остатка. Это число и будет наименьшим общим знаменателем.
Домножим числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительные множители так, чтобы получить в знаменателе общий множитель.
Для первой дроби дополнительным множителем будет $(b^2+2b+4)$, а для второй — $(b-2)$.
Получим:
$\frac{10b}{(b-2)(b^{2}+2b+4)}=\frac{10b(b-2)}{(b-2)(b^{2}+2b+4)}$;
$ \frac{1}{b-2}=\frac{(b-2)(b+1)}{(b-2)(b^{2}+2b+4)}.$
Теперь у обеих дробей общий знаменатель $(b-2)(b^{2}+2b+4)$. Значит, они приведены к общему знаменателю.
Ответ:
$\frac{10b}{b^3-8}=\frac{10b(b^2+2b+4)}{(b-2)(b^3+2b^2+4b-8)}$,
$\frac{1}{b-2}=\frac{b^2+2b+4}{b^3-8}$.