Продолжения равных хорд АВ и СD окружности соответственно за точки В и С пересекаются в точке Р. Как можно доказать, что треугольник АРD является равнобедренным?

Математика 8 класс Свойства окружностей математика 8 класс продолжения хорд равные хорды окружность треугольник АРD доказательство равнобедренный треугольник свойства окружности геометрия задачи по математике Новый

Чтобы доказать, что треугольник АРD является равнобедренным, воспользуемся свойствами окружности и хорд.

1. Рассмотрим равные хорды АВ и CD. Поскольку они равны, то отрезки АВ и CD равны по длине.
2. Используем свойство равных хорд. В окружности равные хорды равноудалены от центра. Это значит, что расстояния от центра окружности до хорд АВ и CD одинаковы.
3. Рассмотрим точки пересечения продолжений хорд. Продолжения хорд АВ и CD пересекаются в точке Р. Это значит, что точки А и D лежат на одной стороне от точки Р, а В и С — на другой.
4. Рассмотрим треугольники APR и CPR. Поскольку АВ = CD, то и AR = CR (по свойству равных хорд и равенству отрезков, полученных при пересечении продолжений).
5. Используем теорему о равенстве треугольников. Треугольники APR и CPR равны по двум сторонам и углу между ними (AR = CR, PR — общая сторона, и угол APR = угол CPR, так как это вертикальные углы).
6. Следовательно, AD = PD. Из равенства треугольников APR и CPR следует, что AD = PD.
7. Делаем вывод. Поскольку AD = PD, треугольник АРD является равнобедренным.

Таким образом, мы доказали, что треугольник АРD равнобедренный, используя свойства равных хорд и равенство треугольников.