Прямая KN перпендикулярна биссектрисе угла ABC. Сумма уголков, образованных прямой KN и сторонами угла ABC, составляет 114 градусов. Какова мера угла ABC в градусах?

Математика 8 класс Геометрия. Углы угол ABC прямая KN биссектрисa угла сумма углов перпендикулярные углы геометрия задача по математике решение задачи Новый

Для решения задачи нам нужно использовать некоторые свойства углов и их взаимосвязи.

Давайте обозначим угол ABC как угол α. Поскольку прямая KN перпендикулярна биссектрисе угла ABC, это означает, что угол между прямой KN и биссектрисой угла ABC равен 90 градусов.

Биссектрису угла ABC делит угол α на два равных угла. Следовательно, каждый из этих углов будет равен α/2.

Теперь, когда мы знаем, что сумма углов, образованных прямой KN и сторонами угла ABC, составляет 114 градусов, можем записать следующее уравнение:

Угол между KN и одной из сторон угла ABC + Угол между KN и другой стороной угла ABC = 114 градусов.

Так как один из этих углов равен 90 градусов (угол между KN и биссектрисой), а другой угол равен α/2, мы можем записать:

• 90 + α/2 = 114.

Теперь решим это уравнение:

1. Сначала вычтем 90 из обеих сторон уравнения:
• α/2 = 114 - 90.
2. Это дает нам:
• α/2 = 24.
3. Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы найти α:
• α = 24 * 2.
4. Таким образом, α = 48 градусов.

Итак, мера угла ABC составляет 48 градусов.