Работает ли свойство параллелограмма, согласно которому биссектриса, проведенная из угла параллелограмма, отсекает от него равнобедренный треугольник в прямоугольнике?

Математика 8 класс Свойства параллелограмма и прямоугольника параллелограмм биссектрисы равнобедренный треугольник прямоугольник свойства параллелограмма геометрия углы параллелограмма математические свойства

Нет, это свойство не работает в прямоугольнике.

Да, свойство параллелограмма, согласно которому биссектрисы углов отсекают равнобедренные треугольники, действительно работает в случае прямоугольника. Давайте разберем это подробнее.

Рассмотрим прямоугольник ABCD, где угол A равен 90 градусам. Проведем биссектрису угла A, которая будет пересекаться с противоположной стороной BC в точке E.

• Шаг 1: Определим, что биссектрисы углов делят угол пополам. Это значит, что угол DAB будет разделен на два равных угла: угол DAE и угол BAE.
• Шаг 2: Поскольку ABCD - прямоугольник, стороны AB и AD равны, и угол DAB равен 90 градусам. Следовательно, углы DAE и BAE равны по 45 градусов.
• Шаг 3: Теперь, поскольку угол DAE равен углу BAE и стороны AB и AD равны, треугольник ABE является равнобедренным. Стороны AB и AE равны, так как AE - это биссектрисы, а по свойству равнобедренного треугольника, углы при основании равны.
• Шаг 4: Таким образом, треугольник ABE является равнобедренным, и это свойство выполняется.

Следовательно, можно утверждать, что биссектрисы углов параллелограмма, в частности прямоугольника, действительно отсечет равнобедренный треугольник. Это свойство сохраняется и в других случаях, когда мы имеем дело с параллелограммами.