Решите, пожалуйста, эти 3 задачи:

1. Задача а) Две обувные фабрики, работая вместе, выполнили некоторый заказ на пошив партии обуви за 20 дней. Зная, что производительность второй фабрики составляет 40% от производительности первой, определить, за сколько дней смогла бы выполнить этот заказ вторая фабрика, работая самостоятельно.
2. Задача б) На заводе по производству фруктовых напитков резервуар с соком наполняется через две трубы. Через первую трубу пустой резервуар наполняется за 6 часов, а через обе трубы – за 4 часа. За сколько часов будет наполнен этот резервуар, если он будет наполняться через одну вторую трубу?
3. Задача в) На кофейный комбинат прибыло два вагона с зеленым кофе. В каждом вагоне находилось 60 т зеленого кофе. Выгрузка его была поручена нескольким грузчикам. Случилось так, что половина грузчиков заболели, поэтому каждому из оставшихся пришлось выгрузить на 10 тонн больше кофе. Сколько грузчиков работало на выгрузке зеленого кофе?

Математика 8 класс Задачи на работу и производительность математика 8 класс Задачи на совместную работу производительность фабрик задачи на трубы резервуар с соком время заполнения резервуара задачи на пропорции выгрузка кофе количество грузчиков задачи на алгебру решение задач математические задачи логические задачи учебные задачи школьная математика Новый

Задача а)

Пусть производительность первой фабрики равна x. Тогда производительность второй фабрики будет 0.4x. Вместе они работают 20 дней, следовательно:

• Общая работа = (x + 0.4x) * 20 = 1.4x * 20 = 28x.

Теперь, чтобы узнать, за сколько дней вторая фабрика выполнит тот же заказ, нужно найти, сколько времени потребуется для выполнения 28x при производительности 0.4x:

• Время = Общая работа / Производительность второй фабрики = 28x / 0.4x = 70 дней.

Ответ: Вторая фабрика смогла бы выполнить заказ за 70 дней.

Задача б)

Первая труба наполняет резервуар за 6 часов, значит ее производительность:

• 1/6 резервуара в час.

Объединенная производительность обеих труб, которые наполняют резервуар за 4 часа:

• 1/4 резервуара в час.

Производительность второй трубы будет равна:

• 1/4 - 1/6 = (3 - 2) / 12 = 1/12 резервуара в час.

Теперь, если мы хотим узнать, сколько времени займет заполнение резервуара через одну вторую трубы, которая имеет производительность 1/12, то:

• Время = 1 / (1/12) = 12 часов.

Ответ: Резервуар будет наполнен за 12 часов, если он будет наполняться через одну вторую трубы.

Задача в)

Общее количество кофе: 2 вагона * 60 т = 120 т.

Пусть количество грузчиков равно n. Каждый грузчик выгружает 120 / n тонн кофе. Если половина грузчиков заболела, то осталось n/2 грузчиков, и каждый из них выгружает:

• (120 / n) + 10 тонн.

Теперь у нас есть уравнение:

• 120 / (n/2) = (120 / n) + 10.

Упрощая это уравнение:

• 240 / n = 120 / n + 10.

Умножив на n, получаем:

• 240 = 120 + 10n.

Решая это уравнение, получаем:

• 10n = 120;
• n = 12.

Ответ: На выгрузке зеленого кофе работало 12 грузчиков.