Решите уравнение:

6sin²x + 5 = 8

Получите 40 баллов за правильное решение.

Математика 8 класс Уравнения тригонометрические уравнение математика 8 класс решение уравнения синус Тригонометрия 6sin²x + 5 = 8 задания по математике школьные задачи Новый

Давайте решим уравнение: 6sin²x + 5 = 8.

Первый шаг – упростить уравнение. Для этого вычтем 5 из обеих сторон уравнения:

1. 6sin²x + 5 - 5 = 8 - 5
2. 6sin²x = 3

Теперь мы можем разделить обе стороны уравнения на 6, чтобы изолировать sin²x:

1. sin²x = 3 / 6
2. sin²x = 1 / 2

Теперь нам нужно найти значение sinx. Для этого извлечем квадратный корень из обеих сторон:

1. sinx = ±√(1/2)
2. sinx = ±(√1 / √2)
3. sinx = ±(1 / √2)
4. sinx = ±(√2 / 2)

Теперь у нас есть два значения для sinx: √2/2 и -√2/2.

Следующий шаг – определить, какие углы x соответствуют этим значениям. Мы знаем, что:

• sinx = √2/2, когда x = 45° + 360°k и x = 135° + 360°k, где k – любое целое число.
• sinx = -√2/2, когда x = 225° + 360°k и x = 315° + 360°k, где k – любое целое число.

Таким образом, все решения уравнения 6sin²x + 5 = 8 можно записать следующим образом:

• x = 45° + 360°k
• x = 135° + 360°k
• x = 225° + 360°k
• x = 315° + 360°k

Где k – любое целое число. Это и есть все решения данного тригонометрического уравнения.