Похожие вопросы
2025-05-09 17:24:31
Решите уравнение:
6sin²x + 5 = 8
Получите 40 баллов за правильное решение.
Математика 8 класс Уравнения тригонометрические уравнение математика 8 класс решение уравнения синус Тригонометрия 6sin²x + 5 = 8 задания по математике школьные задачи
2025-05-09 17:24:43
Давайте решим уравнение: 6sin²x + 5 = 8.
Первый шаг – упростить уравнение. Для этого вычтем 5 из обеих сторон уравнения:
- 6sin²x + 5 - 5 = 8 - 5
- 6sin²x = 3
Теперь мы можем разделить обе стороны уравнения на 6, чтобы изолировать sin²x:
- sin²x = 3 / 6
- sin²x = 1 / 2
Теперь нам нужно найти значение sinx. Для этого извлечем квадратный корень из обеих сторон:
- sinx = ±√(1/2)
- sinx = ±(√1 / √2)
- sinx = ±(1 / √2)
- sinx = ±(√2 / 2)
Теперь у нас есть два значения для sinx: √2/2 и -√2/2.
Следующий шаг – определить, какие углы x соответствуют этим значениям. Мы знаем, что:
- sinx = √2/2, когда x = 45° + 360°k и x = 135° + 360°k, где k – любое целое число.
- sinx = -√2/2, когда x = 225° + 360°k и x = 315° + 360°k, где k – любое целое число.
Таким образом, все решения уравнения 6sin²x + 5 = 8 можно записать следующим образом:
- x = 45° + 360°k
- x = 135° + 360°k
- x = 225° + 360°k
- x = 315° + 360°k
Где k – любое целое число. Это и есть все решения данного тригонометрического уравнения.
