С четырьмя вершинами сколько можно построить различных графов?

Математика 8 класс Комбинаторика графов графы вершины количество графов комбинаторика теория графов 8 класс математика задачи по математике свойства графов построение графов Новый

Чтобы определить, сколько различных графов можно построить с четырьмя вершинами, давайте разберем, что такое граф и какие варианты соединений между вершинами существуют.

Граф состоит из вершин и рёбер, которые соединяют эти вершины. В нашем случае у нас есть 4 вершины. Мы можем обозначить их как A, B, C и D.

Каждая пара вершин может быть соединена или не соединена ребром. Для 4 вершин количество пар вершин можно вычислить следующим образом:

• Количество пар вершин = C(4, 2) = 4! / (2!(4-2)!) = 6.

Итак, у нас есть 6 пар вершин, и для каждой пары мы можем выбрать, будет ли между ними ребро или нет. Это значит, что для каждой пары у нас есть 2 варианта:

• Есть ребро.
• Нет ребра.

Таким образом, общее количество различных графов можно вычислить по формуле:

Количество графов = 2^n,

где n - это количество пар вершин. В нашем случае n = 6, поэтому:

Количество графов = 2^6 = 64.

Таким образом, с четырьмя вершинами можно построить 64 различных графа.