Сколько четырехзначных чисел A существует, при которых половина числа A делится на 2, треть числа A делится на 3, а пятая часть A делится на 5?

Математика 8 класс Числовые свойства и делимость Четырёхзначные числа делимость на 2 делимость на 3 делимость на 5 математические задачи 8 класс арифметика целые числа условия делимости задачи на делимость Новый

Чтобы найти количество четырехзначных чисел A, которые соответствуют заданным условиям, давайте разберем каждое из условий по отдельности.

1. Первое условие: Половина числа A делится на 2.

Это условие всегда выполняется, так как любое четное число делится на 2. Следовательно, нам нужно, чтобы число A было четным. Это значит, что последняя цифра числа A должна быть 0, 2, 4, 6 или 8.

2. Второе условие: Треть числа A делится на 3.

Это условие требует, чтобы число A было кратно 3. Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна быть кратна 3.

3. Третье условие: Пятая часть A делится на 5.

Это условие требует, чтобы число A было кратно 5. Для этого последняя цифра числа A должна быть 0 или 5. Но так как A должно быть четным (по первому условию), последняя цифра может быть только 0.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что число A должно быть:

• четным (последняя цифра 0),
• кратным 3 (сумма цифр A должна быть кратна 3),
• кратным 5 (последняя цифра 0, что уже учтено).

Теперь найдем количество таких чисел:

Четырехзначные числа A имеют вид ABCD, где A, B, C и D — это цифры, а D = 0. Поскольку D = 0, число A имеет вид ABC0.

Теперь A может принимать значения от 1000 до 9990 (четырехзначные числа с последней цифрой 0). Это означает, что A может быть представлено как 1000, 1001, ..., 9990, но с последней цифрой 0, т.е. 1000, 1010, 1020, ..., 9990.

Теперь найдем количество таких чисел:

• Минимальное число = 1000
• Максимальное число = 9990
• Шаг = 10 (поскольку D = 0)

Для нахождения количества чисел от 1000 до 9990 с шагом 10, используем формулу:

Количество = (максимальное - минимальное) / шаг + 1

Количество = (9990 - 1000) / 10 + 1 = 899 + 1 = 900.

Теперь нам нужно проверить каждое из этих 900 чисел на кратность 3 (сумма цифр должна быть кратна 3). Это можно сделать, но так как это трудоемко, давайте просто посчитаем, сколько из этих чисел кратны 3.

Количество четырехзначных чисел, кратных 30:

Поскольку A четное и кратное 5, A также должно быть кратно 30. Рассмотрим числа от 1000 до 9990, которые кратны 30:

• Минимальное число = 1020 (это первое четырехзначное число, кратное 30).
• Максимальное число = 9990.
• Шаг = 30.

Теперь найдем количество чисел:

Количество = (максимальное - минимальное) / шаг + 1

Количество = (9990 - 1020) / 30 + 1 = 299 + 1 = 300.

Таким образом, существует 300 четырехзначных чисел A, которые удовлетворяют всем условиям.