Сколько нулей будет в конце произведения всех натуральных чисел от 18 до 45 включительно?

Математика 8 класс Произведение чисел и нули в конце произведения количество нулей произведение натуральных чисел натуральные числа от 18 до 45 Новый

Чтобы определить, сколько нулей будет в конце произведения всех натуральных чисел от 18 до 45 включительно, необходимо понять, как образуются нули в конце произведения. Каждый ноль в конце числа образуется из множества 10, которое, в свою очередь, является произведением 2 и 5. Таким образом, для нахождения количества нулей в конце произведения, нам нужно выяснить, сколько пар 2 и 5 можно найти в разложении всех чисел от 18 до 45.

Следующие шаги помогут нам в этом процессе:

1. Определение диапазона: Мы рассматриваем произведение чисел от 18 до 45. Это включает в себя 28 чисел (45 - 18 + 1).
2. Подсчет количества 2: Мы должны посчитать, сколько раз 2 встречается в разложении на множители всех этих чисел. Это можно сделать, подсчитывая количество четных чисел и деля их на 2, 4, 8 и т.д.
3. Подсчет количества 5: Аналогично, мы подсчитываем количество 5 в разложении. Это делается путем подсчета чисел, кратных 5, 25 и т.д.

Теперь давайте выполним эти подсчеты:

Подсчет количества 2:

• Четные числа от 18 до 45: 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44 (всего 14 чисел).
• Числа, кратные 4: 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44 (всего 7 чисел).
• Числа, кратные 8: 24, 32, 40 (всего 3 числа).
• Числа, кратные 16: 32 (всего 1 число).

Суммируем: 14 + 7 + 3 + 1 = 25. Таким образом, количество 2 равно 25.

Подсчет количества 5:

• Числа, кратные 5: 20, 25, 30, 35, 40 (всего 5 чисел).
• Числа, кратные 25: 25 (всего 1 число).

Суммируем: 5 + 1 = 6. Таким образом, количество 5 равно 6.

Теперь, чтобы найти количество нулей в конце произведения, мы находим минимальное значение между количеством 2 и количеством 5:

Количество нулей: min(25, 6) = 6.

Таким образом, в конце произведения всех натуральных чисел от 18 до 45 включительно будет 6 нулей.