Сколько существует 222-значных чисел, которые можно сформировать, используя только цифры 1, 2 и 3, при условии, что в них не должно быть палиндромов длиной более 1? Напоминаю, что палиндром — это последовательность цифр, которая читается одинаково слева направо и справа налево.

Математика 8 класс Комбинаторика и последовательности числа 222-значные палиндромы цифры 1 2 3 комбинаторика математические задачи количество чисел условия задачи последовательности цифр Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с условиями. Мы хотим составить 222-значные числа, используя только цифры 1, 2 и 3. При этом нам нужно, чтобы в этих числах не было палиндромов длиной более 1. Это значит, что ни одна пара соседних цифр не должна быть одинаковой.

Теперь давайте рассмотрим, как можно формировать такие числа:

1. Первая цифра: Мы можем выбрать любую из трех цифр (1, 2 или 3). Таким образом, у нас есть 3 варианта для первой цифры.
2. Каждая следующая цифра: После выбора первой цифры, для каждой следующей цифры у нас будет только 2 варианта, так как она не может совпадать с предыдущей. Например, если первая цифра - 1, то следующая цифра может быть либо 2, либо 3.

Теперь давайте посчитаем общее количество 222-значных чисел, следуя этим правилам:

• Первая цифра: 3 варианта.
• Каждая из следующих 221 цифры: 2 варианта.

Таким образом, общее количество 222-значных чисел можно вычислить по формуле:

Количество чисел = (количество вариантов для первой цифры) * (количество вариантов для остальных цифр)

Это будет равно:

Количество чисел = 3 * 2^221

Теперь давайте подведем итог. Общее количество 222-значных чисел, которые можно сформировать из цифр 1, 2 и 3, при условии, что в них не должно быть палиндромов длиной более 1, равно 3 * 2^221.