Сколько существует:

1. в) семизначных палиндромов.
2. г) восьмизначных палиндромов.

Математика 8 класс Палиндромы семизначные палиндромы восьмизначные палиндромы математика 8 класс количество палиндромов задачи по математике Новый

Чтобы определить, сколько существует семизначных и восьмизначных палиндромов, сначала вспомним, что палиндром — это число, которое читается одинаково как слева направо, так и справа налево.

Рассмотрим каждый случай по отдельности:

в) Семизначные палиндромы

Семизначный палиндром имеет вид ABCDCBA, где:

• A — первая и последняя цифры;
• B — вторая и шестая цифры;
• C — третья и пятая цифры;
• D — четвёртая цифра.

Теперь определим, сколько вариантов мы можем выбрать для каждой из этих цифр:

1. A: Это первая цифра, она не может быть нулем (иначе число станет шестизначным). Таким образом, A может принимать значения от 1 до 9. Это дает нам 9 вариантов.
2. B: Это вторая цифра, она может быть любой цифрой от 0 до 9. Это дает нам 10 вариантов.
3. C: Это третья цифра, также может быть любой цифрой от 0 до 9. Это тоже 10 вариантов.
4. D: Это четвёртая цифра, она также может быть любой цифрой от 0 до 9. Это ещё 10 вариантов.

Теперь перемножим количество вариантов:

Общее количество семизначных палиндромов = 9 (A) * 10 (B) * 10 (C) * 10 (D) = 9000.

г) Восьмизначные палиндромы

Восьмизначный палиндром имеет вид ABCDDCBA, где:

• A — первая и последняя цифры;
• B — вторая и седьмая цифры;
• C — третья и шестая цифры;
• D — четвёртая и пятая цифры.

Теперь определим количество вариантов для каждой цифры:

1. A: Это первая цифра, она не может быть нулем. Таким образом, A может принимать значения от 1 до 9. Это дает нам 9 вариантов.
2. B: Это вторая цифра, она может принимать значения от 0 до 9. Это дает нам 10 вариантов.
3. C: Это третья цифра, она может принимать значения от 0 до 9. Это также 10 вариантов.
4. D: Это четвёртая цифра, она может принимать значения от 0 до 9. Это тоже 10 вариантов.

Теперь перемножим количество вариантов:

Общее количество восьмизначных палиндромов = 9 (A) * 10 (B) * 10 (C) * 10 (D) = 9000.

Итак, итог:

• Семизначных палиндромов: 9000.
• Восьмизначных палиндромов: 9000.