Давайте по очереди упростим каждое из предложенных выражений.

Мы используем основное тригонометрическое тождество:

• sin²a + cos²a = 1.

Из этого тождества мы можем выразить cos²a:

• cos²a = 1 - sin²a.

Таким образом, выражение 1 - sin²a можно записать как:

• 1 - sin²a = cos²a.

Это выражение представляет собой разность квадратов:

• (1 - cos a)(1 + cos a) = 1² - (cos a)².

Поэтому мы можем записать:

• (1 - cos a)(1 + cos a) = 1 - cos²a.

Согласно основному тригонометрическому тождеству, мы знаем, что:

• 1 - cos²a = sin²a.

Таким образом, выражение упрощается до:

• (1 - cos a)(1 + cos a) = sin²a.

Сначала используем тригонометрические функции:

• sin(90° - a) = cos a.
• cos(180° - a) = -cos a.

Теперь подставим эти значения в выражение:

• sin(90° - a) + cos(180° - a) = cos a - cos a = 0.

Сначала упростим каждую функцию:

• cos(90° - a) = sin a.
• sin(180° - a) = sin a.

Теперь подставим это в выражение:

• cos(90° - a) / sin(180° - a) = sin a / sin a.

При условии, что sin a не равен нулю, мы можем упростить это до:

• sin a / sin a = 1.

Теперь мы можем подвести итоги:

• 1 - sin²a = cos²a;
• (1 - cos a)(1 + cos a) = sin²a;
• sin(90° - a) + cos(180° - a) = 0;
• cos(90° - a) / sin(180° - a) = 1 (если sin a не равно 0).