2025-09-02 06:50:31
Среднее арифметическое двух чисел составляет 4, а среднее геометрическое равно 3. Как можно найти сумму квадратов этих чисел? Пожалуйста, помогите, поставлю 5 звезд!
Математика 8 класс Среднее арифметическое и среднее геометрическое среднее арифметическое среднее геометрическое сумма квадратов математика 8 класс задача на числа
2025-09-02 06:50:38
Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Обозначим два числа как x и y. У нас есть две важные информации:
- Среднее арифметическое двух чисел равно 4.
- Среднее геометрическое равно 3.
Сначала запишем уравнения для средних:
- Среднее арифметическое:
(x + y) / 2 = 4
Умножим обе стороны на 2: x + y = 8 - Среднее геометрическое:
√(x * y) = 3
Возведем обе стороны в квадрат: x * y = 9
Теперь у нас есть две системы уравнений:
- x + y = 8
- x * y = 9
Чтобы найти сумму квадратов x и y, воспользуемся формулой:
x² + y² = (x + y)² - 2xyТеперь подставим известные значения:
- (x + y)² = 8² = 64
- 2xy = 2 * 9 = 18
Теперь подставим в формулу:
x² + y² = 64 - 18Таким образом, мы получаем:
x² + y² = 46Ответ: сумма квадратов этих чисел равна 46.