2025-01-17 19:02:20
Срочно даю 50 баллов:
Если a + 1/a = 2, то как найти значение выражения a^3 + 1/a^3?
Математика 8 класс Свойства чисел и алгебраические выражения математика 8 класс a + 1/a = 2 значение a^3 + 1/a^3 решение уравнения алгебраические выражения
2025-01-17 19:02:30
Чтобы найти значение выражения a^3 + 1/a^3 при условии, что a + 1/a = 2, мы можем воспользоваться некоторыми алгебраическими преобразованиями. Давайте разберем шаги решения:
- Начнем с условия: у нас есть равенство a + 1/a = 2.
- Возведем обе стороны в куб: мы знаем, что (x + y)^3 = x^3 + y^3 + 3xy(x + y). В нашем случае x = a и y = 1/a. Таким образом, мы можем записать:
- (a + 1/a)^3 = a^3 + 1/a^3 + 3 * a * (1/a) * (a + 1/a).
- Подставим известные значения: так как a + 1/a = 2, то:
- (2)^3 = a^3 + 1/a^3 + 3 * 1 * 2.
- Посчитаем (2)^3: это равно 8. Теперь подставим в уравнение:
- 8 = a^3 + 1/a^3 + 6.
- Решим это уравнение: вычтем 6 из обеих сторон:
- 8 - 6 = a^3 + 1/a^3.
- 2 = a^3 + 1/a^3.
Таким образом, мы нашли, что: a^3 + 1/a^3 = 2.