СРОЧНО!

1. Как найти координаты вершины параболы?
   • а) у=2(х+4)²-3
   • б) у=(х-2)²+6
2. Как, не выполняя построения графика функции у=7х²-4х, определить её наибольшее или наименьшее значение?

Математика 8 класс Квадратные функции и их графики координаты вершины параболы нахождение вершины параболы Наибольшее значение функции наименьшее значение функции график функции у=7х²-4х Новый

Чтобы найти координаты вершины параболы, заданной в виде уравнения, мы можем использовать общую форму параболы. Вершина параболы, заданной в форме у = a(x - h)² + k, находится в точке (h, k), где:

• h - это значение, при котором выражение внутри скобок равно нулю;
• k - это значение функции в этой точке.

Теперь давайте найдем вершины для двух заданных уравнений:

1. а) у = 2(x + 4)² - 3
• Сравниваем с общей формой: a = 2, h = -4, k = -3.
• Таким образом, координаты вершины: (-4, -3).
2. б) у = (x - 2)² + 6
• Сравниваем с общей формой: a = 1, h = 2, k = 6.
• Таким образом, координаты вершины: (2, 6).

Теперь перейдем ко второму вопросу: как определить наибольшее или наименьшее значение функции у = 7x² - 4x, не выполняя построения графика.

Функция у = ax² + bx + c (где a = 7, b = -4) является параболой, открытой вверх, так как коэффициент a положителен. В таких случаях у параболы есть минимум, который находится в вершине.

Координата x вершины параболы находится по формуле:

x = -b / (2a)

Подставим значения a и b:

x = -(-4) / (2 * 7) = 4 / 14 = 2/7

Теперь подставим это значение x в исходное уравнение, чтобы найти соответствующее значение y:

у = 7(2/7)² - 4(2/7)

у = 7(4/49) - 8/7

у = 28/49 - 8/7

у = 28/49 - 56/49 = -28/49 = -4/7

Таким образом, наименьшее значение функции у = 7x² - 4x равно -4/7, и оно достигается при x = 2/7.