Срочно! На прямой расположены пять точек. Айбол нашел все попарные расстояния между ними и расположил их в порядке возрастания: 2, 5, 6, 8, 9, k, 15, 17, 20 и 22. Какое значение имеет k? А) 10 B) 11 С) 12

Математика 8 класс Комбинаторика и расстояния на прямой математика 8 класс расстояния между точками задачи на расстояние попарные расстояния решение задач значение k математические задачи геометрия последовательность чисел анализ данных Новый

Чтобы найти значение k, давайте сначала поймем, как можно получить попарные расстояния между пятью точками, расположенными на прямой. Обозначим эти точки как A, B, C, D и E. Предположим, что они расположены на числовой оси в определенных координатах, например, x1, x2, x3, x4 и x5.

Количество попарных расстояний между n точками можно вычислить по формуле: n*(n-1)/2. В нашем случае n = 5, поэтому:

• Количество расстояний = 5 * (5 - 1) / 2 = 10.

Это совпадает с количеством расстояний, которые мы имеем: 2, 5, 6, 8, 9, k, 15, 17, 20 и 22. Теперь давайте проанализируем, какие расстояния могут быть.

Предположим, что точки расположены в следующем порядке:

• x1 < x2 < x3 < x4 < x5.

Тогда попарные расстояния будут следующими:

• d1 = x2 - x1,
• d2 = x3 - x1,
• d3 = x3 - x2,
• d4 = x4 - x1,
• d5 = x4 - x2,
• d6 = x4 - x3,
• d7 = x5 - x1,
• d8 = x5 - x2,
• d9 = x5 - x3,
• d10 = x5 - x4.

Теперь давайте сравним имеющиеся расстояния с полученными значениями. Мы видим, что расстояния 2, 5, 6, 8, 9, 15, 17, 20 и 22 уже даны, и нам нужно найти значение k.

Рассмотрим последовательность расстояний. Чтобы найти k, мы можем заметить, что все расстояния, кроме k, имеют определенные промежутки. Например:

• 2 и 5 - разница 3,
• 5 и 6 - разница 1,
• 6 и 8 - разница 2,
• 8 и 9 - разница 1,
• 9 и k - разница, которую мы ищем,
• k и 15 - разница, которую мы также хотим выяснить.

Если мы попробуем подставить различные значения из предложенных вариантов (10, 11, 12) для k, мы можем заметить, что:

• Если k = 10, то расстояние 9 до 10 = 1, а 10 до 15 = 5, что подходит.
• Если k = 11, то расстояние 9 до 11 = 2, а 11 до 15 = 4, что также подходит.
• Если k = 12, то расстояние 9 до 12 = 3, а 12 до 15 = 3, что подходит, но создает более сложные промежутки.

Таким образом, для простоты и наименьших разрывов между числами, наиболее подходящим значением будет:

Ответ: k = 10.