Чтобы найти значение k, давайте сначала поймем, как можно получить попарные расстояния между пятью точками, расположенными на прямой. Обозначим эти точки как A, B, C, D и E. Предположим, что они расположены на числовой оси в определенных координатах, например, x1, x2, x3, x4 и x5.

Количество попарных расстояний между n точками можно вычислить по формуле: n*(n-1)/2. В нашем случае n = 5, поэтому:

• Количество расстояний = 5 * (5 - 1) / 2 = 10.

Это совпадает с количеством расстояний, которые мы имеем: 2, 5, 6, 8, 9, k, 15, 17, 20 и 22. Теперь давайте проанализируем, какие расстояния могут быть.

Предположим, что точки расположены в следующем порядке:

• x1 < x2 < x3 < x4 < x5.

Тогда попарные расстояния будут следующими:

• d1 = x2 - x1,
• d2 = x3 - x1,
• d3 = x3 - x2,
• d4 = x4 - x1,
• d5 = x4 - x2,
• d6 = x4 - x3,
• d7 = x5 - x1,
• d8 = x5 - x2,
• d9 = x5 - x3,
• d10 = x5 - x4.

Теперь давайте сравним имеющиеся расстояния с полученными значениями. Мы видим, что расстояния 2, 5, 6, 8, 9, 15, 17, 20 и 22 уже даны, и нам нужно найти значение k.

Рассмотрим последовательность расстояний. Чтобы найти k, мы можем заметить, что все расстояния, кроме k, имеют определенные промежутки. Например:

• 2 и 5 - разница 3,
• 5 и 6 - разница 1,
• 6 и 8 - разница 2,
• 8 и 9 - разница 1,
• 9 и k - разница, которую мы ищем,
• k и 15 - разница, которую мы также хотим выяснить.

Если мы попробуем подставить различные значения из предложенных вариантов (10, 11, 12) для k, мы можем заметить, что:

• Если k = 10, то расстояние 9 до 10 = 1, а 10 до 15 = 5, что подходит.
• Если k = 11, то расстояние 9 до 11 = 2, а 11 до 15 = 4, что также подходит.
• Если k = 12, то расстояние 9 до 12 = 3, а 12 до 15 = 3, что подходит, но создает более сложные промежутки.

Таким образом, для простоты и наименьших разрывов между числами, наиболее подходящим значением будет: