Срочно помогите пожалуйста

Докажите, что

1. 16 в степени 5 + 16 в степени 4 делится на 17;
2. 38 в степени 9 - 38 в степени 8 делится на 37;
3. 36 в степени 5 - 6 в степени 9 делится на 30;
4. 5 в степени 18 - 25 в степени 8 делится на 120.

Математика 8 класс Делимость целых чисел математика 8 класс доказательство делимости степени чисел делимость на 17 делимость на 37 делимость на 30 делимость на 120 Новый

Давайте разберем каждое из предложенных утверждений по отдельности. Мы будем использовать свойства делимости и некоторые алгебраические преобразования.

1. Доказательство того, что 16 в степени 5 + 16 в степени 4 делится на 17:

Рассмотрим выражение:

16^5 + 16^4 = 16^4(16 + 1) = 16^4 * 17.

Так как 16^4 умножается на 17, это выражение делится на 17. Таким образом, данное утверждение верно.

2. Доказательство того, что 38 в степени 9 - 38 в степени 8 делится на 37:

Рассмотрим выражение:

38^9 - 38^8 = 38^8(38 - 1) = 38^8 * 37.

Так как 38^8 умножается на 37, это выражение делится на 37. Следовательно, данное утверждение также верно.

3. Доказательство того, что 36 в степени 5 - 6 в степени 9 делится на 30:

Рассмотрим выражение:

36^5 - 6^9 = (6^2)^5 - 6^9 = 6^{10} - 6^9 = 6^9(6 - 1) = 6^9 * 5.

Теперь проверим делимость на 30. Поскольку 30 = 2 * 3 * 5, мы видим, что 6^9 делится на 2 и 3, а 5 - это множитель в выражении. Следовательно, данное выражение делится на 30.

4. Доказательство того, что 5 в степени 18 - 25 в степени 8 делится на 120:

Рассмотрим выражение:

5^{18} - 25^8 = 5^{18} - (5^2)^8 = 5^{18} - 5^{16} = 5^{16}(5^2 - 1) = 5^{16} * 24.

Теперь проверим делимость на 120. Поскольку 120 = 2^3 * 3 * 5, мы видим, что 24 делится на 8 и 3, а 5^{16} делится на 5. Следовательно, данное выражение делится на 120.

Таким образом, все предложенные утверждения верны.