2024-12-31 06:29:10
Срочно помогите пожалуйста
Докажите, что
- 16 в степени 5 + 16 в степени 4 делится на 17;
- 38 в степени 9 - 38 в степени 8 делится на 37;
- 36 в степени 5 - 6 в степени 9 делится на 30;
- 5 в степени 18 - 25 в степени 8 делится на 120.
Математика 8 класс Делимость целых чисел математика 8 класс доказательство делимости степени чисел делимость на 17 делимость на 37 делимость на 30 делимость на 120
2024-12-31 06:29:30
Давайте разберем каждое из предложенных утверждений по отдельности. Мы будем использовать свойства делимости и некоторые алгебраические преобразования.
1. Доказательство того, что 16 в степени 5 + 16 в степени 4 делится на 17:Рассмотрим выражение:
16^5 + 16^4 = 16^4(16 + 1) = 16^4 * 17.
Так как 16^4 умножается на 17, это выражение делится на 17. Таким образом, данное утверждение верно.
2. Доказательство того, что 38 в степени 9 - 38 в степени 8 делится на 37:Рассмотрим выражение:
38^9 - 38^8 = 38^8(38 - 1) = 38^8 * 37.
Так как 38^8 умножается на 37, это выражение делится на 37. Следовательно, данное утверждение также верно.
3. Доказательство того, что 36 в степени 5 - 6 в степени 9 делится на 30:Рассмотрим выражение:
36^5 - 6^9 = (6^2)^5 - 6^9 = 6^{10} - 6^9 = 6^9(6 - 1) = 6^9 * 5.
Теперь проверим делимость на 30. Поскольку 30 = 2 * 3 * 5, мы видим, что 6^9 делится на 2 и 3, а 5 - это множитель в выражении. Следовательно, данное выражение делится на 30.
4. Доказательство того, что 5 в степени 18 - 25 в степени 8 делится на 120:Рассмотрим выражение:
5^{18} - 25^8 = 5^{18} - (5^2)^8 = 5^{18} - 5^{16} = 5^{16}(5^2 - 1) = 5^{16} * 24.
Теперь проверим делимость на 120. Поскольку 120 = 2^3 * 3 * 5, мы видим, что 24 делится на 8 и 3, а 5^{16} делится на 5. Следовательно, данное выражение делится на 120.
Таким образом, все предложенные утверждения верны.
