СРОЧНО! ПОЖАЛУЙСТА!

1. Как построить график уравнения: Х^2 + У^2 - 4Х - 10У + 20 = 0?

2. Как найти углы прямоугольного треугольника, если синус одного из углов равен 0,5?

Математика 8 класс Графики функций и тригонометрия график уравнения построение графика уравнение Х^2 + У^2 углы прямоугольного треугольника синус угла 0,5 Новый

1. Построение графика уравнения:

Мы имеем уравнение:

X^2 + Y^2 - 4X - 10Y + 20 = 0

Чтобы построить график, сначала преобразуем это уравнение в более удобный вид, а именно в уравнение окружности. Для этого воспользуемся методом completing the square (дополним квадрат).

1. Группируем члены:

Сначала сгруппируем X и Y:

(X^2 - 4X) + (Y^2 - 10Y) + 20 = 0

2. Дополняем квадрат для X:

Для X^2 - 4X, берем -4, делим на 2 и возводим в квадрат:

(-4/2)^2 = 4

Добавляем и вычитаем 4:

(X^2 - 4X + 4 - 4)

Это можно записать как:

(X - 2)^2 - 4

3. Дополняем квадрат для Y:

Для Y^2 - 10Y, берем -10, делим на 2 и возводим в квадрат:

(-10/2)^2 = 25

Добавляем и вычитаем 25:

(Y^2 - 10Y + 25 - 25)

Это можно записать как:

(Y - 5)^2 - 25

4. Подставляем обратно в уравнение:

Теперь подставим это обратно в уравнение:

(X - 2)^2 - 4 + (Y - 5)^2 - 25 + 20 = 0

Упрощаем это:

(X - 2)^2 + (Y - 5)^2 - 9 = 0

(X - 2)^2 + (Y - 5)^2 = 9

5. Определяем центр и радиус окружности:

Теперь мы видим, что это уравнение окружности с центром в точке (2, 5) и радиусом 3 (так как 9 = 3^2).

6. Построение графика:

На координатной плоскости отметьте точку (2, 5). Затем нарисуйте окружность радиусом 3, отступая на 3 единицы в любом направлении от центра.

2. Нахождение углов прямоугольного треугольника, если синус одного из углов равен 0,5:

Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащей стороны к гипотенузе. Если синус угла равен 0,5, то мы можем определить угол, используя тригонометрические функции.

1. Определяем угол:

Синус угла равен 0,5 при углах:

• 30 градусов (или π/6 радиан)
• 150 градусов (или 5π/6 радиан)

Однако в прямоугольном треугольнике один угол всегда равен 90 градусов. Поэтому мы рассматриваем только угол 30 градусов.

2. Определяем другие углы:

В прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180 градусам. Если один угол равен 90 градусам, а другой 30 градусам, то третий угол:

180 - 90 - 30 = 60 градусов.

Таким образом, углы прямоугольного треугольника: 30 градусов, 60 градусов и 90 градусов.