2025-02-18 07:16:36
СРОЧНО
Смешали два сплава, содержащие золото и серебро. В первом сплаве количество золота и серебра относились как 5 : 8, во втором как 4 : 9. В результате получили сплав, в котором отношение золота к серебру равно 14 : 25. Каково отношение масс первого и второго сплавов?
Математика 8 класс Задачи на смеси отношение сплавов золото и серебро задача по математике сплавы пропорции решение задачи 8 класс математическая задача смешение сплавов
2025-07-19 07:51:14
Для решения задачи необходимо использовать понятие о пропорциях и системах уравнений. Давайте разберем шаги решения:
- Обозначим массы сплавов: Пусть масса первого сплава равна x, а масса второго сплава равна y.
-
Выразим количество золота и серебра в каждом сплаве:
- В первом сплаве отношение золота к серебру 5:8. Это значит, что на каждую часть золота приходится 8/5 частей серебра. Пусть масса золота в первом сплаве равна 5k, тогда масса серебра будет 8k, где k — некоторое положительное число.
- Во втором сплаве отношение золота к серебру 4:9. Это значит, что на каждую часть золота приходится 9/4 частей серебра. Пусть масса золота во втором сплаве равна 4m, тогда масса серебра будет 9m, где m — некоторое положительное число.
-
Составим уравнения для итогового сплава: В итоговом сплаве отношение золота к серебру 14:25. Это значит, что на каждую часть золота приходится 25/14 частей серебра.
- Общее количество золота: 5k + 4m.
- Общее количество серебра: 8k + 9m.
- Отношение золота к серебру в итоговом сплаве: (5k + 4m) / (8k + 9m) = 14/25.
-
Решим полученное уравнение:
- Уравнение: 25(5k + 4m) = 14(8k + 9m).
- Раскроем скобки: 125k + 100m = 112k + 126m.
- Приведем подобные: 125k - 112k = 126m - 100m.
- Получим: 13k = 26m.
- Отсюда: k/m = 26/13 = 2.
- Найдем отношение масс сплавов: Поскольку k/m = 2, это означает, что масса первого сплава (5k + 8k = 13k) к массе второго сплава (4m + 9m = 13m) будет равна 13k/13m = k/m = 2.
Ответ: Отношение масс первого и второго сплавов равно 2:1.