2025-09-12 08:46:06
СРОЧНООО
1. Сколько разносторонних треугольников можно построить из отрезков 3, 4, 5, 9 и 15?
- 2
- 3
- нельзя сделать
- 1
2. Решите систему уравнений и найдите значение выражения x * y:
(4x - 2y = -32)
(3x + 5y = 15)
- -30
- 30
- 120
- 24
3. Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 5, 2, 3, 0, 1, не повторяя их?
- 500
- 96
- 120
- 24
Математика 8 класс Геометрия, Системы уравнений, Комбинаторика математика 8 класс задачи по математике разносторонние треугольники система уравнений Четырёхзначные числа комбинаторика решение задач школьная математика геометрия алгебра Новый
2025-09-12 08:46:21
Давайте решим ваши задачи одну за другой.
1. Сколько разносторонних треугольников можно построить из отрезков 3, 4, 5, 9 и 15?
Для того чтобы треугольник был разносторонним, необходимо, чтобы длины его сторон были различными и удовлетворяли неравенству треугольника. Неравенство треугольника гласит, что сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.
Сначала перечислим все возможные комбинации отрезков:
- 3, 4, 5
- 3, 4, 9
- 3, 4, 15
- 3, 5, 9
- 3, 5, 15
- 3, 9, 15
- 4, 5, 9
- 4, 5, 15
- 4, 9, 15
- 5, 9, 15
Теперь проверим каждую комбинацию на соответствие неравенству треугольника:
- 3 + 4 > 5 (да), 3 + 5 > 4 (да), 4 + 5 > 3 (да) - можно.
- 3 + 4 > 9 (нет) - нельзя.
- 3 + 4 > 15 (нет) - нельзя.
- 3 + 5 > 9 (нет) - нельзя.
- 3 + 5 > 15 (нет) - нельзя.
- 3 + 9 > 15 (нет) - нельзя.
- 4 + 5 > 9 (нет) - нельзя.
- 4 + 5 > 15 (нет) - нельзя.
- 4 + 9 > 15 (нет) - нельзя.
- 5 + 9 > 15 (нет) - нельзя.
Таким образом, из данных отрезков можно построить только один разносторонний треугольник: 3, 4, 5.
Ответ: 1.
2. Решите систему уравнений и найдите значение выражения x * y:
Система уравнений:
- 4x - 2y = -32
- 3x + 5y = 15
Решим первое уравнение относительно y:
4x + 32 = 2y
y = 2x + 16
Теперь подставим это значение y во второе уравнение:
3x + 5(2x + 16) = 15
3x + 10x + 80 = 15
13x + 80 = 15
13x = 15 - 80
13x = -65
x = -5
Теперь найдем y:
y = 2(-5) + 16 = -10 + 16 = 6
Теперь вычислим x * y:
x * y = -5 * 6 = -30.
Ответ: -30.
3. Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 5, 2, 3, 0, 1, не повторяя их?
Четырёхзначное число не может начинаться с нуля. Поэтому, если мы будем составлять четырёхзначные числа, первым числом может быть любая из цифр 5, 2, 3, 1 (то есть 4 варианта).
После выбора первой цифры у нас останется 4 цифры (включая 0), из которых мы можем выбрать 3 для оставшихся мест. Количество способов выбрать 3 цифры из 4:
4 * 3 * 2 = 24.
Таким образом, общее количество четырёхзначных чисел:
4 (выбор первой цифры) * 24 (перестановки оставшихся цифр) = 96.
Ответ: 96.