Сторона AB параллелограмма ABCD в два раза длиннее стороны AD. Точка K является серединой стороны AB. Нужно доказать, что отрезок DK является биссектрисой угла ADC.

Математика 8 класс Биссектрисы и свойства параллелограммов параллелограмм сторона AB сторона AD точка K середина отрезок DK биссектрисa угол ADC доказательство свойства параллелограмма геометрия 8 класс математика Новый

Давайте разберем данную задачу по шагам. У нас есть параллелограмм ABCD, где сторона AB в два раза длиннее стороны AD. Обозначим длину стороны AD как x, тогда длина стороны AB будет равна 2x.

Теперь обозначим точку K как середину стороны AB, тогда длина отрезка AK будет равна x (половина от длины AB).

Наша цель - доказать, что отрезок DK является биссектрисой угла ADC. Для этого мы используем свойства параллелограмма и некоторые геометрические факты.

Шаг 1: Определение свойств параллелограмма

• В параллелограмме противоположные стороны равны, то есть AB = CD и AD = BC.
• Углы параллелограмма также имеют свои свойства: угол A равен углу C, а угол D равен углу B.

Шаг 2: Построение треугольников

Рассмотрим треугольники ADK и CDK. Мы знаем, что:

• AD = x (по определению),
• AK = x (так как K - середина AB),
• CK = CD - AK = 2x - x = x (так как CD = AB = 2x).

Шаг 3: Применение теоремы о биссектрисе

Теперь у нас есть два треугольника:

• Треугольник ADK, где AD = x и AK = x.
• Треугольник CDK, где CD = 2x и CK = x.

В этих треугольниках стороны AD и AK равны, и стороны CD и CK также равны. Это означает, что треугольники ADK и CDK равны по двум сторонам и углу между ними (угол D).

Шаг 4: Заключение

Поскольку треугольники ADK и CDK равны, это значит, что угол ADK равен углу CDK. Таким образом, отрезок DK действительно является биссектрисой угла ADC, так как делит угол пополам.

Таким образом, мы доказали, что отрезок DK является биссектрисой угла ADC.