Чтобы определить, являются ли числа 12 и 25 членами заданной строки an = n² - n, необходимо решить уравнение an = n² - n для каждого из этих чисел.

Начнем с числа 12:

1. Подставим a = 12 в уравнение:
2. 12 = n² - n.
3. Перепишем уравнение в стандартной форме:
4. n² - n - 12 = 0.
5. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
6. Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -1, c = -12:
7. D = (-1)² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49.
8. Так как D > 0, у уравнения два различных корня:
9. n1 = (1 + √49) / 2 = (1 + 7) / 2 = 4,
10. n2 = (1 - √49) / 2 = (1 - 7) / 2 = -3.
11. Так как n должно быть натуральным числом, то n = 4.

Таким образом, 12 является членом строки, и его порядковый номер равен 4.

Теперь проверим число 25:

1. Подставим a = 25 в уравнение:
2. 25 = n² - n.
3. Перепишем уравнение в стандартной форме:
4. n² - n - 25 = 0.
5. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
6. D = (-1)² - 4 * 1 * (-25) = 1 + 100 = 101.
7. Так как D > 0, у уравнения два различных корня:
8. n1 = (1 + √101) / 2,
9. n2 = (1 - √101) / 2.
10. Корень n1 не является натуральным числом, так как √101 не является целым числом.
11. Корень n2 также не является натуральным числом, так как он отрицателен.

Таким образом, 25 не является членом строки.

Итог:

• Число 12 является членом строки с порядковым номером 4.
• Число 25 не является членом строки.