Сумма углов некоторого выпуклого п-угольника в а раз больше суммы углов выпуклого (п-2)-угольника. Какие целые значения может принимать число а? Укажите их в порядке возрастания, без пробелов и знаков препинания, например 12345.

Математика 8 класс Сумма углов многоугольника сумма углов выпуклый п-угольник целые значения а свойства углов математика 8 класс геометрия углы многоугольников Новый

Для решения задачи начнем с формулы для суммы углов выпуклого многоугольника. Сумма углов выпуклого п-угольника равна:

S(p) = (p - 2) * 180°

А сумма углов выпуклого (п - 2)-угольника будет:

S(p - 2) = ((p - 2) - 2) * 180° = (p - 4) * 180°

Согласно условию задачи, сумма углов некоторого выпуклого п-угольника в а раз больше суммы углов выпуклого (п - 2)-угольника. Это можно записать как:

S(p) = a * S(p - 2)

Подставим формулы для суммы углов:

(p - 2) * 180° = a * (p - 4) * 180°

Теперь можно сократить 180° (при условии, что 180° не равно 0):

p - 2 = a * (p - 4)

Теперь раскроем скобки:

p - 2 = a * p - 4a

Переносим все слагаемые, содержащие p, в одну сторону, а остальные в другую:

p - a * p = -4a + 2

Факторизуем p:

p(1 - a) = -4a + 2

Теперь выразим p:

p = (2 - 4a) / (1 - a)

Чтобы p было целым и положительным числом, необходимо, чтобы числитель (2 - 4a) был кратен знаменателю (1 - a) и при этом p > 0.

Рассмотрим условия:

• 1 - a ≠ 0, то есть a ≠ 1.
• p > 0, следовательно, 2 - 4a > 0, что дает a < 0.5.
• Также, учитывая, что p - это количество сторон многоугольника, оно должно быть не менее 3, то есть (2 - 4a) / (1 - a) ≥ 3.

Решим неравенство:

1. 2 - 4a ≥ 3(1 - a).
2. 2 - 4a ≥ 3 - 3a.
3. 4a - 3a ≥ 3 - 2.
4. a ≥ 1.

Теперь у нас есть два условия:

• a < 0.5;
• a ≥ 1.

Эти два условия не могут выполняться одновременно, что значит, что a может принимать только целые значения, которые соответствуют условиям. Проверим возможные значения:

Таким образом, целые значения a, которые могут быть получены, это:

0

Ответ: 0