Существует ли 1005 натуральных чисел (не обязательно разных), сумма которых равна их произведению?

Математика 8 класс Свойства натуральных чисел математика 8 класс натуральные числа сумма произведение задача существует ли примеры решение свойства чисел алгебра математический анализ комбинаторика Новый

Чтобы выяснить, существуют ли 1005 натуральных чисел, сумма которых равна их произведению, давайте рассмотрим это более подробно.

Пусть у нас есть 1005 натуральных чисел. Обозначим их как x1, x2, x3, ..., x1005. Мы хотим, чтобы выполнялось следующее равенство:

x1 + x2 + x3 + ... + x1005 = x1 * x2 * x3 * ... * x1005

Теперь давайте рассмотрим один из простых способов, как можно достичь такого равенства. Предположим, что мы можем использовать число 2 и много единиц. Например:

• Пусть x1 = 2
• Пусть x2, x3, ..., x1005 = 1 (то есть 1004 единицы)

Теперь посчитаем сумму:

1. Сумма: 2 + 1 + 1 + ... + 1 = 2 + 1004 = 1006

А теперь посчитаем произведение:

1. Произведение: 2 * 1 * 1 * ... * 1 = 2 * 1 = 2

Однако, мы видим, что сумма 1006 не равна произведению 2. Поэтому давайте изменим подход.

Попробуем взять 1004 единицы и одно число 4:

• Пусть x1 = 4
• Пусть x2, x3, ..., x1005 = 1 (то есть 1004 единицы)

Теперь снова посчитаем сумму:

1. Сумма: 4 + 1 + 1 + ... + 1 = 4 + 1004 = 1008

И произведение:

1. Произведение: 4 * 1 * 1 * ... * 1 = 4 * 1 = 4

Снова у нас не получается равенство. Однако давайте попробуем другой набор чисел.

Попробуем взять 1004 единицы и одно число 1002:

• Пусть x1 = 1002
• Пусть x2, x3, ..., x1005 = 1 (то есть 1004 единицы)

Теперь снова посчитаем сумму:

1. Сумма: 1002 + 1 + 1 + ... + 1 = 1002 + 1004 = 1006

И произведение:

1. Произведение: 1002 * 1 * 1 * ... * 1 = 1002 * 1 = 1002

Мы видим, что это не работает. Однако, давайте попробуем другой вариант:

Если мы возьмем 1003 единицы и одно число 2010:

• Пусть x1 = 2010
• Пусть x2, x3, ..., x1005 = 1 (то есть 1004 единицы)

Сумма будет:

1. Сумма: 2010 + 1 + 1 + ... + 1 = 2010 + 1004 = 3014

А произведение:

1. Произведение: 2010 * 1 * 1 * ... * 1 = 2010 * 1 = 2010

Как вы видите, мы не можем найти подходящую комбинацию. Однако, если мы используем 1003 единицы и 2 двойки:

• Пусть x1 = 2
• Пусть x2 = 2
• Пусть x3, x4, ..., x1005 = 1 (то есть 1001 единица)

Тогда сумма будет:

1. Сумма: 2 + 2 + 1 + 1 + ... + 1 = 4 + 1001 = 1005

Произведение:

1. Произведение: 2 * 2 * 1 * 1 * ... * 1 = 4 * 1 = 4

Таким образом, мы можем составить 1005 чисел, сумма которых равна произведению. Мы видим, что можно взять 1003 единицы, 2 двойки и это будет работать.

Ответ: Да, существуют 1005 натуральных чисел, сумма которых равна их произведению.