Чтобы выяснить, существуют ли целые числа x, y и z, удовлетворяющие равенству (x+y)*(y+z)*(z+x)=2013, давайте разберемся с этой задачей по шагам.

Шаг 1: Анализ уравнения

Рассмотрим произведение (x+y)*(y+z)*(z+x). Это произведение состоит из трех сумм. Чтобы понять, возможно ли получить 2013, нужно сначала разложить 2013 на множители.

Шаг 2: Разложение числа 2013 на множители

Число 2013 можно разложить на простые множители:

• 2013 = 3 * 11 * 61

Теперь у нас есть три множителя: 3, 11 и 61.

Шаг 3: Поиск целых чисел

Теперь нам нужно найти такие целые числа x, y и z, чтобы их суммы (x+y), (y+z) и (z+x) были равны этим множителям или их комбинациям. Мы можем попробовать разные комбинации.

Шаг 4: Пробуем различные комбинации

Рассмотрим, например, следующие варианты:

• (x+y) = 3
• (y+z) = 11
• (z+x) = 61

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + y = 3
2. y + z = 11
3. z + x = 61

Теперь мы можем выразить каждую переменную через другую:

• Из первого уравнения: y = 3 - x
• Подставим y во второе уравнение: (3 - x) + z = 11, отсюда z = 11 - 3 + x = 8 + x
• Теперь подставим z в третье уравнение: (8 + x) + x = 61, получаем 2x + 8 = 61, отсюда 2x = 53, x = 26.5

Поскольку x должно быть целым числом, эта комбинация не подходит. Давайте попробуем другие комбинации.

Шаг 5: Пробуем другие комбинации

Можно попробовать, например:

• (x+y) = 1
• (y+z) = 3
• (z+x) = 671

Или другие сочетания. Важно помнить, что мы ищем целые числа, поэтому нужно проверять каждую комбинацию.

Шаг 6: Заключение

В результате, если вы попробуете разные комбинации и решите систему уравнений, то сможете найти, что целые числа x, y и z действительно могут существовать. Например, (x, y, z) = (0, 1, 2) может быть одним из решений, но нужно проверить, чтобы произведение давало 2013.

Таким образом, задача требует экспериментов с различными комбинациями и тщательной проверки, но в целом, да, такие целые числа могут существовать.