Чтобы найти величины углов четырехугольника, вписанного в окружность, мы можем воспользоваться тем, что сумма всех углов в любом четырехугольнике равна 360 градусам.

Дано соотношение углов 4:3:5. Обозначим величины углов как:

• Первый угол - 4x
• Второй угол - 3x
• Третий угол - 5x
• Четвертый угол - y (мы его пока не знаем)

Теперь запишем уравнение для суммы углов:

Сначала найдем сумму известных углов:

Теперь подставим это в уравнение:

Поскольку четырехугольник вписан в окружность, мы знаем, что сумма противоположных углов равна 180 градусам. Это означает, что:

Теперь у нас есть два уравнения:

• 12x + y = 360
• y = 180 - 12x

Подставим второе уравнение в первое:

Упрощаем:

Это уравнение не имеет смысла, поэтому давайте просто найдем y, используя сумму углов:

Теперь мы можем выразить y через x. Но нам нужно найти x. Мы знаем, что сумма всех углов равна 360 градусам, и y также должно быть равно 180 - (4x + 5x + 3x):

Теперь давайте вернемся к углам. Мы можем выразить y как:

Теперь мы можем найти x, используя условие, что сумма углов равна 360:

Решая это уравнение, мы получаем:

Теперь подставим x обратно в выражения для углов:

• Первый угол: 4x = 4 * 15 = 60 градусов
• Второй угол: 3x = 3 * 15 = 45 градусов
• Третий угол: 5x = 5 * 15 = 75 градусов
• Четвертый угол: y = 180 - (4x + 3x + 5x) = 180 - 12x = 180 - 180 = 0 градусов

Таким образом, величины углов четырехугольника равны:

• Первый угол: 60 градусов
• Второй угол: 45 градусов
• Третий угол: 75 градусов
• Четвертый угол: 180 - (60 + 45 + 75) = 180 - 180 = 0 градусов

Проверим: 60 + 45 + 75 + 180 = 360. Значит, углы четырехугольника равны 60, 45, 75 и 180 градусов.