2025-08-24 13:03:36
У нас есть бассейн, который заполняется большой трубой за 4 часа. Если две трубы работают вместе, они заполняют бассейн за 3 часа. После того, как обе трубы поработали вместе 2 часа, большую трубу закрывают. Вопрос: сколько времени потребуется меньшей трубе, чтобы заполнить оставшуюся часть бассейна после того, как большая труба перестанет работать?
Математика 8 класс Работа с дробями бассейн трубы заполнение время математика задача работа скорость меньшая труба большая труба Новый
2025-08-24 13:03:47
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определим скорость заполнения бассейна каждой трубы.
- Большая труба заполняет бассейн за 4 часа. Это значит, что за 1 час она заполняет 1/4 бассейна.
- Обозначим скорость большой трубы как V1 = 1/4 бассейна в час.
Теперь найдем скорость меньшей трубы. Если обе трубы работают вместе и заполняют бассейн за 3 часа, то их совместная скорость:
- V1 + V2 = 1/3 бассейна в час.
Теперь подставим значение V1:
- 1/4 + V2 = 1/3.
Чтобы найти V2 (скорость меньшей трубы), вычтем 1/4 из обеих сторон:
- V2 = 1/3 - 1/4.
Теперь найдем общий знаменатель (12):
- 1/3 = 4/12, а 1/4 = 3/12.
Таким образом:
- V2 = 4/12 - 3/12 = 1/12 бассейна в час.
Шаг 2: Найдем, сколько бассейна заполнили трубы за 2 часа.
- За 2 часа обе трубы вместе заполнят: 2 * (1/4 + 1/12).
Сначала найдем общий знаменатель (12):
- 1/4 = 3/12, тогда:
- 1/4 + 1/12 = 3/12 + 1/12 = 4/12 = 1/3 бассейна в час.
Теперь вычислим, сколько заполнили за 2 часа:
- 2 * 1/3 = 2/3 бассейна.
Шаг 3: Найдем оставшуюся часть бассейна.
- Всего бассейн - 1, заполнили - 2/3, значит осталось:
- 1 - 2/3 = 1/3 бассейна.
Шаг 4: Вычислим, сколько времени потребуется меньшей трубе, чтобы заполнить оставшуюся часть бассейна.
- Скорость меньшей трубы V2 = 1/12 бассейна в час.
- Чтобы заполнить 1/3 бассейна, нужно время:
- Время = Оставшаяся часть / Скорость = (1/3) / (1/12).
Теперь умножим на обратное значение:
- Время = (1/3) * (12/1) = 4 часа.
Ответ: Меньшей трубе потребуется 4 часа, чтобы заполнить оставшуюся часть бассейна после того, как большая труба перестанет работать.
