Участок под малину имеет прямоугольную форму, при этом его длина в 3 раза превышает ширину. Ограда, окружающая участок, находится на расстоянии 2 метра от его сторон. Площадь, заключенная оградой, превышает площадь самого участка на 128 м2. Какова разница между периметром ограждения и периметром самого участка?

Математика 8 класс Задачи на движение и площади фигур математика 8 класс прямоугольный участок площадь участка периметр ограждения задача на площадь ограда вокруг участка разница периметров геометрия алгебра школьная математика Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим ширину участка как w. Тогда длина участка будет равна 3w, так как длина в 3 раза превышает ширину.

2. Найдем площадь участка. Площадь S будет равна:

• S = длина * ширина = 3w * w = 3w²

3. Теперь определим размеры ограждения. Ограда находится на расстоянии 2 метра от сторон участка, следовательно:

• Ширина ограждения будет равна w + 2 + 2 = w + 4 (по 2 метра с каждой стороны).
• Длина ограждения будет равна 3w + 2 + 2 = 3w + 4.

4. Теперь найдем площадь, заключенную оградой:

• S_ограда = длина_ограды * ширина_ограды = (3w + 4)(w + 4)

5. Раскроем скобки в формуле площади ограды:

• S_ограда = 3w² + 12w + 4w + 16 = 3w² + 16w + 16

6. По условию задачи, площадь, заключенная оградой, превышает площадь самого участка на 128 м². Запишем это уравнение:

• 3w² + 16w + 16 = 3w² + 128

7. Упростим уравнение:

• 16w + 16 = 128
• 16w = 128 - 16
• 16w = 112
• w = 7

8. Теперь мы знаем ширину участка w = 7 м. Найдем длину:

• длина = 3w = 3 * 7 = 21 м

9. Теперь найдем периметры участка и ограждения:

• Периметр участка P = 2 * (длина + ширина) = 2 * (21 + 7) = 2 * 28 = 56 м.
• Периметр ограждения P_ограда = 2 * (длина_ограды + ширина_ограды) = 2 * (21 + 4 + 7 + 4) = 2 * (21 + 11) = 2 * 32 = 64 м.

10. Теперь найдем разницу между периметром ограждения и периметром самого участка:

• Разница = P_ограда - P = 64 - 56 = 8 м.

Таким образом, разница между периметром ограждения и периметром самого участка составляет 8 метров.