2025-02-17 02:56:54
Участок под малину имеет прямоугольную форму, при этом его длина в 3 раза превышает ширину. Ограда, окружающая участок, находится на расстоянии 2 метра от его сторон. Площадь, заключенная оградой, превышает площадь самого участка на 128 м2. Какова разница между периметром ограждения и периметром самого участка?
Математика 8 класс Задачи на движение и площади фигур математика 8 класс прямоугольный участок площадь участка периметр ограждения задача на площадь ограда вокруг участка разница периметров геометрия алгебра школьная математика
2025-02-17 02:57:07
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
1. Обозначим ширину участка как w. Тогда длина участка будет равна 3w, так как длина в 3 раза превышает ширину.
2. Найдем площадь участка. Площадь S будет равна:
- S = длина * ширина = 3w * w = 3w²
3. Теперь определим размеры ограждения. Ограда находится на расстоянии 2 метра от сторон участка, следовательно:
- Ширина ограждения будет равна w + 2 + 2 = w + 4 (по 2 метра с каждой стороны).
- Длина ограждения будет равна 3w + 2 + 2 = 3w + 4.
4. Теперь найдем площадь, заключенную оградой:
- S_ограда = длина_ограды * ширина_ограды = (3w + 4)(w + 4)
5. Раскроем скобки в формуле площади ограды:
- S_ограда = 3w² + 12w + 4w + 16 = 3w² + 16w + 16
6. По условию задачи, площадь, заключенная оградой, превышает площадь самого участка на 128 м². Запишем это уравнение:
- 3w² + 16w + 16 = 3w² + 128
7. Упростим уравнение:
- 16w + 16 = 128
- 16w = 128 - 16
- 16w = 112
- w = 7
8. Теперь мы знаем ширину участка w = 7 м. Найдем длину:
- длина = 3w = 3 * 7 = 21 м
9. Теперь найдем периметры участка и ограждения:
- Периметр участка P = 2 * (длина + ширина) = 2 * (21 + 7) = 2 * 28 = 56 м.
- Периметр ограждения P_ограда = 2 * (длина_ограды + ширина_ограды) = 2 * (21 + 4 + 7 + 4) = 2 * (21 + 11) = 2 * 32 = 64 м.
10. Теперь найдем разницу между периметром ограждения и периметром самого участка:
- Разница = P_ограда - P = 64 - 56 = 8 м.
Таким образом, разница между периметром ограждения и периметром самого участка составляет 8 метров.
