2025-08-28 12:19:28
Участок прямоугольной формы окружен изгородью длиной 200 м, причем длина его на 20 м больше ширины. Участок разделили на две части так, что площадь одного из них в 2 раза больше площади второго. Какова площадь каждого из участков?
Математика 8 класс Задачи на нахождение площади фигур и системы уравнений математика 8 класс задача на площадь прямоугольный участок изгородь 200 м длина и ширина деление участка площадь участков решение задачи
2025-08-28 12:19:57
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определим размеры участка.
Пусть ширина участка равна x метров. Тогда длина участка будет x + 20 метров, так как длина на 20 метров больше ширины.
Теперь найдем периметр участка. Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:
Периметр = 2 * (длина + ширина).
Подставим наши значения:
- Периметр = 2 * (x + (x + 20)) = 2 * (2x + 20) = 4x + 40.
По условию задачи периметр равен 200 метров. Таким образом, мы можем записать уравнение:
- 4x + 40 = 200.
Шаг 2: Решим уравнение для нахождения x.
- 4x = 200 - 40;
- 4x = 160;
- x = 160 / 4;
- x = 40.
Таким образом, ширина участка равна 40 метров, а длина:
- Длина = x + 20 = 40 + 20 = 60 метров.
Шаг 3: Найдем площадь всего участка.
Площадь участка рассчитывается по формуле:
Площадь = длина * ширина.
- Площадь = 60 * 40 = 2400 квадратных метров.
Шаг 4: Разделим участок на две части.
По условию задачи площадь одного из участков в 2 раза больше площади другого. Обозначим площадь меньшего участка как S. Тогда площадь большего участка будет 2S.
Сумма площадей равна площади всего участка:
- S + 2S = 2400;
- 3S = 2400;
- S = 2400 / 3;
- S = 800.
Шаг 5: Найдем площади каждого из участков.
- Площадь меньшего участка = S = 800 квадратных метров;
- Площадь большего участка = 2S = 1600 квадратных метров.
Ответ: Площадь меньшего участка составляет 800 квадратных метров, а площадь большего участка составляет 1600 квадратных метров.