2025-09-11 17:26:35
Углы треугольника и свойство внешнего угла треугольника
- Равны ли треугольники ABC и DEF, если AB = DE, AC = DF, угол A = угол D?
- Один из внешних углов треугольника равен 117°, а не смежные с ним внутренние углы относятся как 5:4. Найдите эти внутренние углы.
Математика 8 класс Углы треугольника и внешний угол треугольника углы треугольника внешний угол треугольника свойства треугольника равенство треугольников внутренние углы задача по математике решение задач треугольники ABC и DEF угол A угол D
2025-09-11 17:26:55
Давайте разберёмся с двумя частями вашего вопроса по очереди.
Первая часть: Равны ли треугольники ABC и DEF?
Для того чтобы определить, равны ли два треугольника, мы можем использовать различные критерии равенства треугольников. В данном случае у нас есть:
- AB = DE (сторона)
- AC = DF (сторона)
- угол A = угол D (угол между двумя сторонами)
Это означает, что мы имеем две стороны и угол между ними, что соответствует критерию равенства треугольников по стороне-углу-стороне (SAS). Следовательно, треугольники ABC и DEF равны.
Вторая часть: Найдите внутренние углы, если один из внешних углов равен 117°, а не смежные с ним внутренние углы относятся как 5:4.
Сначала давайте напомним, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Обозначим внутренние углы, которые относятся как 5:4, как 5x и 4x.
Согласно свойству внешнего угла, мы можем записать следующее уравнение:
- 117° = 5x + 4x
Теперь объединим подобные слагаемые:
- 117° = 9x
Чтобы найти x, разделим обе стороны уравнения на 9:
- x = 117° / 9
- x = 13°
Теперь можем найти внутренние углы:
- Первый угол: 5x = 5 * 13° = 65°
- Второй угол: 4x = 4 * 13° = 52°
Таким образом, внутренние углы треугольника равны 65° и 52°.
Ответ: Углы равны 65° и 52°.