Упражнения 159. Объясните, используя свойства делимости, почему число:

1. 1980 делится на 18;
2. 1100 делится на 55.

Математика 8 класс Свойства делимости Делимость свойства делимости число 1980 число 1100 делимость на 18 делимость на 55 математика 8 класс Новый

Чтобы понять, почему числа 1980 и 1100 делятся на 18 и 55 соответственно, мы воспользуемся свойствами делимости.

1. Делимость числа 1980 на 18:

Число 18 состоит из множителей 2 и 9 (18 = 2 * 9). Чтобы число делилось на 18, оно должно делиться и на 2, и на 9.

• Проверим делимость на 2: Число делится на 2, если его последняя цифра четная. В числе 1980 последняя цифра 0, которая четная. Следовательно, 1980 делится на 2.
• Проверим делимость на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма цифр числа 1980: 1 + 9 + 8 + 0 = 18. Так как 18 делится на 9, значит, 1980 делится и на 9.

Таким образом, поскольку 1980 делится на 2 и на 9, то по свойству делимости, оно делится и на 18.

2. Делимость числа 1100 на 55:

Число 55 состоит из множителей 5 и 11 (55 = 5 * 11). Чтобы число делилось на 55, оно должно делиться и на 5, и на 11.

• Проверим делимость на 5: Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5. В числе 1100 последняя цифра 0, значит, 1100 делится на 5.
• Проверим делимость на 11: Число делится на 11, если разность суммы цифр на четных позициях и суммы цифр на нечетных позициях делится на 11. В числе 1100 четные позиции (1 и 0) дают сумму 1 + 0 = 1, а нечетные позиции (1 и 0) дают сумму 1 + 0 = 1. Разность: 1 - 1 = 0. Поскольку 0 делится на 11, значит, 1100 делится и на 11.

Таким образом, поскольку 1100 делится на 5 и на 11, то по свойству делимости, оно делится и на 55.