Давайте упростим каждое из данных выражений по очереди, используя свойства степени.

• Сначала разложим 14 и 49 на простые множители:
  • 14 = 2 * 7
  • 49 = 7²
• Теперь подставим это в выражение:
  • 14⁴ = (2 * 7)⁴ = 2⁴ * 7⁴
  • 49² = (7²)² = 7⁴
• Теперь подставим это обратно в выражение:
  • (14⁴) / (2⁶ · 49²) = (2⁴ * 7⁴) / (2⁶ * 7⁴)
• Сократим 7⁴ в числителе и знаменателе:
  • (2⁴) / (2⁶) = 2^(4-6) = 2^(-2)
• Теперь найдем значение 2^(-2):
  • 2^(-2) = 1 / 2² = 1 / 4

Ответ: (14⁴) / (2⁶ · 49²) = 1/4

• Сначала разложим 25 и 0,001:
  • 25 = 5²
  • 0,001 = 10^(-3) = (10^(-1))³ = (1/10)³ = (1/1000)
• Теперь подставим это в выражение:
  • 25^(3/2) = (5²)^(3/2) = 5^(2 * 3/2) = 5³ = 125
  • 0,001^(1/3) = (10^(-3))^(1/3) = 10^(-3/3) = 10^(-1) = 1/10
• Теперь перемножим:
  • 125 * (1/10) = 125 / 10 = 12.5

Ответ: 25^(3/2) · 0,001^(1/3) = 12.5

• Сначала упростим числитель:
  • 9 = 3², поэтому 9⁹ = (3²)⁹ = 3¹⁸
  • Теперь выразим числитель:
    • 2 · 3²⁰ - 5 · 3¹⁹ = 3¹⁹(2 · 3 - 5) = 3¹⁹(6 - 5) = 3¹⁹
• Теперь подставим это в выражение:
  • (3¹⁹) / (3¹⁸) = 3^(19-18) = 3¹ = 3

Ответ: (2 · 3²⁰ - 5 · 3¹⁹) / 9⁹ = 3

Итак, мы упростили все выражения:

• (14⁴) / (2⁶ · 49²) = 1/4
• 25^(3/2) · 0,001^(1/3) = 12.5
• (2 · 3²⁰ - 5 · 3¹⁹) / 9⁹ = 3