Давайте упростим каждое из данных выражений поочередно.

1. Упрощение √(64a10b6)

• Сначала найдем корень из 64. √64 = 8.
• Теперь упростим √(a10). Поскольку 10 делится на 2, мы получаем a5.
• Аналогично, √(b6) = b3, так как 6 делится на 2.
• Теперь соберем все вместе: √(64a10b6) = 8a5b3.

2. Упрощение √(25a16x10)

• Сначала найдем корень из 25. √25 = 5.
• Теперь упростим √(a16). Поскольку 16 делится на 2, мы получаем a8.
• Теперь упростим √(x10). Поскольку 10 делится на 2, мы получаем x5.
• Теперь соберем все вместе: √(25a16x10) = 5a8x5.

3. Упрощение (b/a)√(a2/b4)

• Сначала упростим √(a2). Это просто a.
• Теперь упростим √(b4). Это будет b2.
• Таким образом, √(a2/b4) = a/b2.
• Теперь подставим это в выражение: (b/a)(a/b2) = b/a * a/b2 = 1/b.

4. Упрощение 4x2y√(x10/36y12)

• Сначала упростим √(x10). Это будет x5.
• Теперь упростим √(36). Это 6.
• Теперь упростим √(y12). Это будет y6.
• Теперь подставим это в выражение: √(x10/36y12) = x5/(6y6).
• Теперь соберем всё вместе: 4x2y * (x5/(6y6)) = (4x2x5)/(6y5) = (4x7)/(6y5).
• Упростим дробь: 4/6 = 2/3, таким образом, получаем (2/3)x7/y5.

Итоговые результаты:

• √(64a10b6) = 8a5b3
• √(25a16x10) = 5a8x5
• (b/a)√(a2/b4) = 1/b
• 4x2y√(x10/36y12) = (2/3)x7/y5