Уровень А 166. Дан треугольник со сторонами, равными 7 см, 6 см, 5 см. Постройте треугольник, гомотетичный данному, с центром гомотетии в точке пересечения его медиан и коэффициентом гомотетии, равным:

1. 3/2;
2. -0,5.

Сравните соответствующие углы данного и построенных треугольников.

Математика 8 класс Гомотетия и подобие фигур гомотетия треугольник медиана коэффициент гомотетии углы треугольника Новый

Для построения гомотетичного треугольника с центром гомотетии в точке пересечения медиан и заданными коэффициентами гомотетии:

1. Коэффициент гомотетии 3/2:
   • Стороны нового треугольника будут равны: 7 * (3/2) = 10.5 см, 6 * (3/2) = 9 см, 5 * (3/2) = 7.5 см.
   • Углы треугольника останутся равными углам исходного треугольника.
2. Коэффициент гомотетии -0,5:
   • Стороны нового треугольника будут равны: 7 * (-0,5) = -3.5 см, 6 * (-0,5) = -3 см, 5 * (-0,5) = -2.5 см.
   • Отрицательный коэффициент гомотетии означает, что треугольник будет перевернут, но углы также останутся равными.

Таким образом, углы соответствующих треугольников равны.