Давайте разберем каждую из предложенных функций и установим соответствие с их характеристиками.

• Функция y = |x| + 1
• Это модульная функция. Она всегда неотрицательна, так как модуль любого числа не может быть отрицательным.
• Функция является четной, так как y(-x) = |-x| + 1 = |x| + 1 = y(x).
• Функция не убывает на всей своей области определения, а в промежутке (-∞; 0] действительно убывает, так как на этом промежутке |x| = -x, следовательно, y = -x + 1.
• Функция y = x² + 4x - 2
• Это квадратная функция, которая имеет вид параболы. Чтобы найти наименьшее значение, найдем вершину параболы.
• Координаты вершины x = -b/(2a) = -4/(2*1) = -2.
• Подставляем x = -2 в функцию: y = (-2)² + 4*(-2) - 2 = 4 - 8 - 2 = -6.
• Следовательно, наименьшее значение функции равно -6.
• Функция убывает на промежутке (-∞; -2] и возрастает на промежутке [-2; +∞).
• Функция y = 2x + x³
• Это кубическая функция. Она имеет четный и нечетный член.
• Функция является нечетной, так как y(-x) = 2(-x) + (-x)³ = -2x - x³ = -(2x + x³) = -y(x).
• Функция возрастает на всей своей области определения, так как производная 2 + 3x² всегда положительна.

Теперь подытожим соответствия:

• y = |x| + 1 - в. четная функция, с. убывает в промежутке (-∞;0]
• y = x² + 4x - 2 - е. наименьшее значение функции равно -6
• y = 2x + x³ - д. нечетная функция, а. возрастающая функция

Таким образом, мы установили соответствие между функциями и их характеристиками.