В четырехугольнике ABCD длина стороны AB равна 2,1 км и составляет 7/8 длины стороны AD.

а) Какова длина стороны AD?

б) Если BC=1,8 км, а периметр четырехугольника равен 7,55 км, какова длина стороны CD?

в) У Ани дом в вершине A четырехугольника ABCD, а школа - в вершине C. Как можно доехать от дома Ани до школы двумя троллейбусными маршрутами: 1) от остановки A до B и от B до C; 2) от A до остановки в пункте D и от D до C? Какой маршрут короче и на сколько километров?

Математика 8 класс Периметр и свойства четырехугольников четырехугольник ABCD длина стороны AB длина стороны AD периметр четырёхугольника длина стороны CD маршрут от A до C троллейбусные маршруты расстояние между остановками Новый

Давайте разберем задачу по частям.

а) Найдем длину стороны AD.

Согласно условию, длина стороны AB равна 2,1 км и составляет 7/8 длины стороны AD. Обозначим длину стороны AD как x. Тогда мы можем записать уравнение:

• AB = (7/8) * AD
• 2,1 = (7/8) * x

Теперь, чтобы найти x, умножим обе стороны уравнения на 8:

• 8 * 2,1 = 7 * x
• 16,8 = 7x

Теперь делим обе стороны на 7:

• x = 16,8 / 7
• x ≈ 2,4 км

Таким образом, длина стороны AD составляет примерно 2,4 км.

б) Найдем длину стороны CD.

Сначала найдем периметр четырехугольника ABCD. Периметр равен сумме всех сторон:

• Периметр = AB + BC + CD + AD

Подставим известные значения:

• 7,55 = 2,1 + 1,8 + CD + 2,4

Теперь сложим известные длины:

• 7,55 = 6,3 + CD

Теперь вычтем 6,3 из обеих сторон уравнения:

• CD = 7,55 - 6,3
• CD = 1,25 км

Таким образом, длина стороны CD составляет 1,25 км.

в) Сравним два маршрута от дома Ани до школы.

Теперь мы знаем длины сторон AB, AD и CD. Рассмотрим оба маршрута:

1. Маршрут 1: от A до B и от B до C.
• Длина AB = 2,1 км
• Длина BC = 1,8 км
• Общая длина маршрута 1 = 2,1 + 1,8 = 3,9 км
2. Маршрут 2: от A до D и от D до C.
• Длина AD = 2,4 км
• Длина CD = 1,25 км
• Общая длина маршрута 2 = 2,4 + 1,25 = 3,65 км

Теперь сравним длины маршрутов:

• Маршрут 1: 3,9 км
• Маршрут 2: 3,65 км

Таким образом, маршрут 2 короче. Чтобы узнать на сколько километров он короче, вычтем длину маршрута 2 из длины маршрута 1:

• 3,9 - 3,65 = 0,25 км

Ответ: маршрут 2 короче на 0,25 км.