В четырехугольнике АВСD диагональ ВD является биссектрисой угла АВС. Биссектрисы углов ВAД и ВСD пересекаются на диагонали ВD. Какова величина угла ВAД, если угол ВСD равен 100°?

Математика 8 класс Биссектрисы углов в треугольниках угол ВAД угол ВСD диагональ ВD биссектрисы углов четырехугольник ABCD свойства биссектрисы задача по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть четырехугольник ABCD, в котором диагональ BD является биссектрисой угла ABC. Это значит, что угол ABD равен углу DBC.

Далее, нам дано, что угол BCD равен 100°. Поскольку угол BCD является внешним углом для треугольника ABD, мы можем использовать свойства внешних углов.

Согласно свойству внешнего угла, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае:

• Угол BCD = угол BAD + угол ABD.

Обозначим угол BAD как x. Поскольку угол ABD равен углу DBC, мы можем записать:

• Угол ABD = угол DBC = x.

Теперь подставим это в уравнение:

• 100° = x + x.

Это упрощается до:

• 100° = 2x.

Теперь решим это уравнение для x:

• x = 100° / 2 = 50°.

Таким образом, угол BAD равен 50°.

Ответ: Угол BAD равен 50°.