В цилиндре с радиусом 5 сантиметров сделано параллельное оси сечение, расположенное на расстоянии 3 сантиметра от оси. Какова площадь осевого сечения и высота цилиндра, если площадь этого сечения составляет 64 см²?

Математика 8 класс Геометрические фигуры. Цилиндр площадь осевого сечения высота цилиндра радиус цилиндра математические задачи геометрия цилиндр параллельное сечение площадь фигуры Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть цилиндр с радиусом 5 сантиметров, и нам нужно найти площадь осевого сечения, которое находится на расстоянии 3 сантиметра от оси цилиндра.

1. Определим параметры цилиндра:

• Радиус цилиндра (R) = 5 см
• Расстояние от оси до сечения (d) = 3 см

2. Найдем радиус сечения:

Поскольку сечение параллельно оси цилиндра и находится на расстоянии 3 см от оси, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса этого сечения (r):

r = √(R² - d²)

где R - радиус цилиндра, а d - расстояние от оси до сечения.

Теперь подставим значения:

r = √(5² - 3²) = √(25 - 9) = √16 = 4 см.

3. Проверим площадь сечения:

Площадь осевого сечения (A) прямоугольного сечения цилиндра можно найти по формуле:

A = π * r².

Однако, в данной задаче нам уже дана площадь сечения, которая составляет 64 см². Это означает, что:

64 = π * r².

4. Найдем высоту цилиндра:

Для нахождения высоты цилиндра мы можем использовать формулу для площади сечения:

Площадь сечения может быть также выражена как:

A = h * d,

где h - высота цилиндра, а d - расстояние от оси до сечения.

Теперь подставим известные величины:

64 = h * 3.

5. Решим уравнение для нахождения высоты:

h = 64 / 3 ≈ 21.33 см.

Таким образом, мы нашли, что:

• Площадь осевого сечения равна 64 см²
• Высота цилиндра составляет примерно 21.33 см.