В геометрической прогрессии даны первые элементы: b1=5, q=2, n=5. Как можно вычислить сумму первых n членов (Sn)?

Математика 8 класс Геометрические прогрессии Геометрическая прогрессия сумма членов формула суммы элементы прогрессии вычисление суммы математика 8 класс Новый

Чтобы найти сумму первых n членов геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов (Sn) геометрической прогрессии:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Где:

• b1 - первый член прогрессии;
• q - знаменатель прогрессии (общий множитель);
• n - количество членов, которые мы хотим сложить.

В нашем случае:

• b1 = 5
• q = 2
• n = 5

Теперь подставим данные в формулу:

1. Сначала найдем q^n:
• q^n = 2^5 = 32
2. Теперь подставим значения в формулу для Sn:
• Sn = 5 * (1 - 32) / (1 - 2)
3. Посчитаем числитель:
• 1 - 32 = -31
4. И знаменатель:
• 1 - 2 = -1
5. Теперь подставим эти значения в формулу:
• Sn = 5 * (-31) / (-1) = 5 * 31 = 155

Таким образом, сумма первых 5 членов этой геометрической прогрессии равна 155.